精品解析：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则锐角值是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是方程的虚数根，则（ ） A. 0 B. C. D. 5. 与函数的奇偶性相同，且在上有相同的单调性的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是自然对数的底数，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P在函数的图像上，点Q是在直线上，记，则（ ） A. M有最小值 B. 当M取最小值时，点Q的横坐标是 C. M有最小值 D. 当M取最小值时，点Q的横坐标是 8. 在中，三边长满足，则值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知在同一平面的单位向量和非零向量，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 若，则 10. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知，则（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递减，在单调递增 C. 方程有两个不同的根的充要条件是 D. 若关于x的方程无解，则实数m的取值范围是 12. 下列命题正确的是（ ） A. 函数的最小值为9 B. 函数的最小值为 C. 函数的最小值为12 D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 已知关于x的方程有实数解，则最小值是______． 15. 在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且，点F为线段BD上的一动点（包含端点），若，则的取值范围为______． 16. 已知对所有的非负整数均有，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知边长为的正方形中，点在以为直径的的圆周上运动． （1）当、、三点共线时，求的值； （2）求的取值范围． 18. 已知函数． （1）如果函数在处取到最大值或最小值，求的最小值； （2）设，若对任意的x有恒成立，求的取值集合． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足：． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 20. 若在数列每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令． （1）①求，，值； ②求数列的通项公式； （2）求证：． 21. 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作． （1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率； （2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望． 22. 已知函数． （1）是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出值；如果不存在，请说明理由； （2）已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，. ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得；，再根据交集的定义即可求得答案. 【详解】解：因为=， 当时，；当时，；当时，； =， 又因为， 所以. 故选：C. 2. 已知向量，，若，则锐角的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，进而解得锐角. 【详解】由，得， 所以， 又为锐角， 所以，， 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充