精品解析：广东省梅州市丰顺县汤坑镇第二中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期丰顺县汤坑镇第二中学入学测验数学 一、选择题 1. 下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形 的对角线，相交于，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 5. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 6. 如图，在平行四边形中，为的中点，若，则，的夹角度数是（ ） A. 90° B. 95° C. 85° D. 100° 7. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中，全等三角形对数共有（　　） A 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝3，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为（ ） A. 60 B. 65 C. 80 D. 120 10. 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论： ①可以由绕点顺时针旋转得到； ②点与点的距离为； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题 11. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 12. 如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°. 13. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④， 其中正确的有_______个． 15. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为_______． 4 3 16. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 17. 如图，等边边长为，点，分别是，边上的动点，且，作平行四边形PQCR，则用含的代数式表示平行四边形PQCR 的面积为_____；当PCAR时，______． 三、解答题 18. 分解因式： 19. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 20. 如图，有，，三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来． 21. 如图，方格纸中每个小格子的边长均为个单位长度，的三个顶点和点都在方格纸的格点上， （1）若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部，则符合要求的三角形能画出_______个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形； （2）在（1）的条件下，若连接对应点、，则这两条线段的位置关系是______； （3）画一条直线，将分成两个面积相等三角形. 22. 小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝．若＝60°，CD＝2， （1）求BD的长． （2）设∠DBC＝，请你猜想与的数量关系，并说明理由． 24. 已知， 、均为等边三角形，点是内的点 （1）如图①，说明的理由； （2）如图②，当点在线段上时，求度数； （3）当为等腰直角三角形时，________度（直接写出答案）. 25. 在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． （1）如图1，当时，则______°； （2）当时，