上海市延安中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022年延安中学高二年级上学期第一次月考 2022.10 一､填空题（每小题3分，共42分） 1. 已知向量的夹角为，且，则____________． 2. 设复数z的共轭复数为，若，则在复平面内的第___________象限 3. a，b，c三个数成等比数列，其中，，则___________ 4. 若复数z满足，则z的虚部为___________ 5. 设向量，，且，则实数___________ 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则___________ 7 已知方程有实数根，则复数__________________. 8. 已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______. 9. 如果三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系可以是_______.（填序号）①三个平面两两平行；②三个平面两两相交，且交于同一条直线；③三个平面两两相交，且有三条交线；④两个平面平行，且都与第三个平面相交 10. 已知，点是所在平面外一点，且，点是边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________ 11. 已知为边长为2的正方形所在平面内一点，则的最小值为______． 12. 如图所示，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为______． 13. （2017新课标全国II理科）等差数列前项和为，，，则____________． 14. 若向量满足，，且，则的最小值是____________. 二､选择题（每小题4分，共16分） 15. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（ ） A 与平行 B. 与异面 C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D. 与的交点一定在直线上 17. 过所在平面外的一点P，作，垂足为O，若点P到直线AB，AC和BC的距离都相等，则点O是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 18. 在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列．现给出下列三个结论： ①若，则数列为1阶数列； ②若，则数列为2阶数列； ③若，则数列为3阶数列；以上结论正确的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 三､解答题（共42分） 19. 如图，为不共线的三点，，且；求证：平面平面； 20. 已知关于的方程的两根为，若，求实数的值. 21. 在梯形中，分别为线段，上动点. （1）求； （2）若，求； （3）若，求最小值； 22. 已知数列满足，； （1）设，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由； 2022年延安中学高二年级上学期第一次月考 2022.10 一､填空题（每小题3分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】一 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1或2 【9题答案】 【答案】②④ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 二､选择题（每小题4分，共16分） 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】D 三､解答题（共42分） 【19题答案】 【答案】见解析； 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析，，； （2）最大项为第3、4项，没有最小项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$