第2章 2.1 第1课时 圆的标准方程（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．圆心为(1,1)，且过原点的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析　由圆过原点知r＝＝， 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选D. 答案　D 2．两个点M(2，－4)，N(－2,1)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系是(　　) A．点M在圆C外，点N在圆C外 B．点M在圆C内，点N在圆C内 C．点M在圆C外，点N在圆C内 D．点M在圆C内，点N在圆C外 解析　将点M的坐标代入方程左边得22＋(－4)2－2×2＋4×(－4)－4＝－4＜0，∴点M在圆内；将点N的坐标代入方程左边得(－2)2＋12－2×(－2)＋4×1－4＝9＞0，∴点N在圆外．故选D. 答案　D 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－3)2＝1　　 B．x2＋(y＋3)2＝1 C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1 解析　设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1,3)， ∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3， ∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1. 答案　A 4．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________． 解析　由可得，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2， 故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案　(x－2)2＋(y－4)2＝20　 5．点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________． 解析　由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1. 答案　[0,1) 6．已知圆C过点(1,1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线y＝x－4相切，求圆C的标准方程． 解析　由题意，设圆心坐标C(a,0)(a＞0)， 由题意＝， 解得a＝－6(舍)或a＝2. ∵圆的半径r＝＝， ∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝2. [能力提升] 7．(多选)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25外部的是(　　) A．(0,2) B．(3,3) C．(－2,2) D．(4,1) 解析　由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0,2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25，知(3,3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25，知(－2,2)在圆上；由(4－1)2＋(1＋2)2＜25，知(4,1)在圆内，故选ACD. 答案　ACD 8．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6　　　 B．4　　　　 C．3　　　 D．2 解析　圆的半径r＝2.圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴PQ的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B. 答案　B 9．已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点P(1,2)对称，则直线AB的方程为________． 解析　圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0,1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0,1)，∴a＝3.又若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)对称，则CP⊥AB，P为AB的中点，∵kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. 答案　3　x＋y－3＝0 10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程． 解析　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝＝ ＝.当a＝时，rmin＝. 故所求圆的方程为2＋2＝. [探索创新] 11. 若动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，记线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5，求x＋y的取值范围． 解析　∵动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上， 直线a：x－2y－2＝0与直线b：x－2y－6＝0互相平行， ∴PQ的中点M在与a，b平行，且到a，b距离相等的直线上． 设该直线为l，方程为x－2y＋m＝0. 由＝，解得m＝－4， 则该直线l的方程为x－2y－4＝0. ∵线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)2≤5， ∴点M在圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝5内部或者在圆C上． ∴设直线l交圆C于A，B，可得点M在线段AB上运动． ∵x＋y＝OM2，x＋y代表的几何意义为线段上的点到原点的距