精品解析：湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷

2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级（上） 入学数学试卷 一、选择题（40＝4×10） 1. 下列函数y是x的反比例函数的是（　　） A B. C. D. 2. 已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. ﹣2或﹣ D. ﹣2或﹣ 3. 若是反比例函数，则m的取值为（    ） A. 1 B. C. D. 任意实数 4. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 一次函数的图象与反比例函数的图象交点的纵坐标为2，当时，反比例函数中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 当时， 7. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 常数m＜-1 B. y随x的增大而增大 C. 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k D. 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上 9. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则( ) A. k1+k2<0 B. k1+k2>0 C. k1k2<0 D. k1k2>0 10. 如图1，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　） A. 当x＝3时，EC＜EM B 当y＝3时，EC＞EM C. 当x增大时，EC×CF的值增大 D. 当x增大时，BE×DF的值不变 二、填空题（32＝4×8） 11. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 12. 点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 13. 点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1＜y＜4时，x的取值范围是 _____． 14. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ . 15. 如图，过点O的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为_________． 16. 已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论： ①当时，都随x的增大而增大； ②当时， ； ③的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数的最小值为2； 则所有正确的结论是_________． 17. 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________． 18. 如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2022的坐标为_____． 三、解答题（共78分） 19. 如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积． 20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积． 21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：△ADE≌△CBF． （2）若AB=4，AE=2，求四边形BEDF的周长． 22. 已知一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标. 23. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O． （1）求点B的坐标和双曲线的解析式； （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由． 24. 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2． （1）求k和m