精品解析：福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

三明一中2022-2023学年上学期月考二 高三数学科试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 复平面内表示复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 若非零实数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，点，在线段上，且，则与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（ ） A. 361 B. 374 C. 385 D. 395 8. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 的图象关于点对称 C. 在上是增函数 D. 当时，函数值域是[1，2] 11. 感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（ ） A. 不同的安排方法数为 B 若甲学校至少安排两人，则有种安排方法 C. 小晗被安排到甲学校的概率为 D. 在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为 12. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处的切线的斜率为1 B. 当时，在上单调递增 C. 对任意在上均存在零点 D. 存在在上有唯一零点 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某圆锥的底面周长为4π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为_______． 14. 展开式中的常数项为__________． 15. 边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_________. 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______，勒洛四面体的截面面积的最大值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列是等差数列，其中，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若函数，令，求数列前2020项和． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设． （1）求角C； （2）若D为AB中点，，，求的面积． 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD （2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 21. 2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30