精品解析：江西省临川第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题

临川一中2022-2023学年度上学期第一次月考 高三年级文科数学试卷 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：邱帆 审题人：邱明扬 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ） A. 8平方步 B. 6平方步 C. 4平方步 D. 16平方步 4. 已知奇函数是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 9 B. C. D. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是第四象限角，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增 C. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为 D. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为 9. 已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线 C：焦点 F 且斜率为的直线与C交于A、B两点（点 A 在 x轴上方），已知点，则（ ） A. B. 4 C. D. 9 11. 已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量， 若， 则______. 14. 若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________． 15. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________. 16. 已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，且关于x的不等式的解集为． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前n项和． 18. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%． （1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率； （2）请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联． 每天使用超过1h 每天使用不超过1h 合计 近视 不近视 合计 1000 附：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 10.828 19. 如图，四边形中，，E，F分别，上，，现将四边形沿折起，使． （1）若，在折叠后的线段上是否存在一点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点F到平面的距离． 20 已知函数. （1）求函数的极值； （2）已知对于恒成立，求整数的最大值. 21. 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）． （1）写出的普通方程； （2）点为曲线上任意一点，求点到曲线距离的最小值． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）已知，若的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份