精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题

金溪一中2023届高三上学期第二次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的． 1 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 2. 函数零点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4. 函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 5. 若数列满足，，则的值为 A. 2 B. -3 C. D. 6. 数列满足，则数列前20项的和为 A. 100 B. -100 C. -110 D. 110 7. 函数的部分图像可能是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为Tn，a3=4，T6=27，数列{bn}满足bn+1=b1+b2+b3++bn，b1=b2=1，设cn=an+bn，则数列{cn}的前11项和为（ ） A. 1062 B. 2124 C. 1101 D. 1100 9. 已知的内角的对边分别是，且，则角（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10. 中,的对边分别为.已知 ,则的值为( ) A. B. C. D. 11. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上. 13. 记为数列的前项和，若，则_____________． 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是________ . 15. 已知数列前项和为，若，则__________． 16. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知的内角的对边分别为，若，且. （1）求角； （2）求面积的最大值. 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an. （1）证明：数列{an}是等比数列； （2）设bn=（2n）an，求数列{bn}的前n项和Tn. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，求证：. 20. 设正项数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的取值范围. 21. 已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sin xcos x(x∈R). （1）求f(x)的最小正周期； （2）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，c＝5，cos B＝，求△ABC中线AD的长. 22. 已知函数. （1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金溪一中2023届高三上学期第二次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的． 1 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C. 考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性. 2. 函数的零点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】当时，将函数的零点个数转化为函数与函数，在上的交点个数，利用数形结合即得；当时，解方程，即得. 【详解】当时，， 则函数的零点个数为函数与函数，的交点个数， 作出两个函数的图象如下图所示， 由图可知，当时，函数的零点有两个， 当时，，可得或(舍去) 即当时，函数的零点有一个； 综上，函数的零点有三个. 故选：C. 3. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由，可得出， 设，则，，则角为最大角， 由余弦定理得，则角为钝