第26章反比例讲义 2022-2023学年人教版九年级数学下册

精典专题——反比例函数 一.兴趣导入 汉字笑话： 「王」对「皇」说：「当皇上有什麽好处？你看，头发都白了！」 「果」对「裸」说：「哥们儿，你穿上衣服还不如不穿！」 二.知识回顾 知识点1.定义（三种形式）： 一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数. 总结：① 、② 、③ .自变量取值范围： . 知识点2.图像与性质： (1)反比例函数(k>0)的图象是双曲线; (2)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形. (3)由反比例函数的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大. (4)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点. 知识点3.反比例函数表达式中k的几何意义 若点是反比例函数图像上任意一点，且轴于，轴于，则： 知识点4.待定系数法 已知一点确定双曲线 三.精讲精练 考点1 利用定义求值 例1.(1)已知A（），B（）都在 图象上．若，则的值为　 　． (2)若函数是反比例函数，则m的值等于______ ． 例2.直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为 . 例3.(1)在直角坐标系中,O是坐标原点。点P(m,n)在反比例函数的图象上。若m=k,n=k−2,则k= . (2)若m+n=,OP=2,且此反比例函数满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k= . 练习1.函数是反比例函数，则m的值等于______． 练习2.函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值为________． 练习3.已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为 ． 练习4.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+(m+n). (1)当m,n为何值时,该函数为一次函数? (2)当m,n为何值时,该函数为正比例函数? (3)当m,n为何值时,该函数为反比例函数? 考点2 反比例函数图像与性质 例4.(1)函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) (2)已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则a的值为 . 例5.已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则以下结论：:学,科,网Z,X,X,K] ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x>2时，y1>y2； ③BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 练习1.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 练习2.函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 练习3.如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是____________________（用“＜”连接）. 练习4.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论： ①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小． 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点3 k的几何意义 例6.(1)如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________． (2)如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是________． （3）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝－(x<0)与y＝(x>0)的图象上，则▱ABCD的面积为________． 练习1.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上