6.2.1导数与函数的单调性 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

6.2.1导数与函数单调性 复习旧知识，为学习新知识铺垫 1）、导数的几何意义 2）、求下列函数的导数 判断函数 单调性的方法 图象法 创设情景，引出新知识 定义法 导数法 ？？？ 6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 2 y x 0 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结: 在区间（－∞，2）上 切线斜率小于0, 即其导数为负, 该函数为单调递减； 在区间（2，+∞）上切线斜率大于0, 即其导数为正， 该函数为单调递增。 （1）找出以上函数的单调区间； （2）求这四个函数的导函数； （3）导数的正负与其函数的单调性是否有关系？ 观察下列函数的图像，回答问题： x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 x y O 1 1 2 -1 -2 2 3 4 [讨论]：通过上几个例子你能得出什么结论？ 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个开区 间内可导,则函数在该区间 如果f′(x)>0, 则f(x)为 ; 如果f′(x)<0, 则f(x)为 . 增函数 减函数 函数的单调性与其导数有联系吗？？？ 联系 导数的 正负 函数的 增减 举例应用1:函数的单调性与其导数联系 例1：设函数在定义域内可导，函数的图象如图1所示，则其导函数可能为_________ 答案：④ x y o 图1 x y O ① x y O ② x y O ③ y O ④ x 变式训练1 如果函数 的导函数的图象如右图所示，给出下列判断： ①函数在区间 内单调递增； ②函数在区间 内单调 递减； ③函数在区间 内单调 递增； ④函数的单调递增区间是 则上述判断中正确的是 __________． 答案：③ 举例应用2:判断单调性 ※注意哦！ 函数的定义域 变式训练2：判断函数 的单调性. 返回 说明: （1）单调区间是定义域的子区间,所以求单调性首先求出函数的定义域. （2）当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用“ ”连接，只能分开写或者用“和”连接。 （3）作答