精品解析：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

三明一中2022-2023学年上学期高二第1次月考 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则等于（ ） A B. C. D. 2. 若直线过两点，，则此直线倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 焦点坐标为，（0，4），且长半轴椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5 直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则点C到直线AB的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列直线经过点并且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中错误的是（ ） A. B. C. 平面的法向量和平面的法向量互相垂直 D. 三棱锥是正三棱锥 12. 如图，圆О是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，（，），则可以取值为（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与互相垂直，则等于____________. 14. 过点且方向向量为的直线的方程为___________． 15. 如图，平行六面体中，以顶点为端点三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为___________；异面直线与夹角的余弦值为___________． 16. 三棱锥中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 18. （1）已知圆：的半径为1，求实数的值； （2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，求圆的标准方程. 19. （1）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在上，求的方程； （2）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，O为AD的中点，且平面平面ABCD，M是线段PC上的点. （1）当点M为线段PC的中点时，证明直线平面PAB （2）点M在线段PC上，且，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，． （1）证明：是直角三角形； （2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值． 22. 已知圆，圆心C在直线上，且被直线截得弦长为. （1）求圆的方程； （2）若，点，过A作两条直线，，且满足，直线交圆C于M，N两点，直线交圆C于P，Q两点，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2022-2023学年上学期高二第1次月考 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由，，得，因此. 故选：C. 2. 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式，算出直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，得出倾斜角的大小.