广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

2023年高考名校导航金卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1、已知集合，则 A、 B、 C、 D、 2、已知是虚数单位，若，且，则 A、 B、 C、 D、 3、如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形， 斜边长，那么原平面图形的面积是 A、 B、 C、 D、 4、函数的单调递增区间是 A、 B、 C、 D、 5、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是 A、 B、 C、 D、 6、若命题是假命题，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 7、过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为点，交 的左支于点，若则的离心率为 A、 B、 C、 D、 8、为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位细织开展“走进革命老区，学习党史文 化”研学活动、该校高一年级6个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革 命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有 A、 B、 C、 D、 9、等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为 A、 B、3 C、 D、 10、如图，已知在△中，，点在边上，且满足，则 A、 B、 C、 D、 11、关于函数有如下四个命题： 甲：该函数在上单调递增； 乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数； 丙：该函数图象的一条对称轴方程为； 丁：该函数图象的一个对称中心为 如果只有一个假命题，则该命题是 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 12、设，则 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、函数的定义域为________。 14、已知，则________。 15、点是椭圆上的点，以为园心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆 与轴相交于，若△是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_________。 16、已知正四面体内接于半径为，的球中，在平面内有一动点，且满足 ，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分 17、已知公比的等比数列和等差数列满足，其中，且是和 的等比中项 （1）求数列与的通项公式； （2）记数列的前项和为，若当时，不等式恒成立求实数的 取值范围. 18、如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，△是等动三角形， ⊥平面分别是的中点. （1）求证：⊥平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为， 若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 19、某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初 赛，复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进人了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢 得10分，答错得0分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的率分别为， 且各人回答正确与否相互之间设有影响用表示乙队的总得分。 （1）求的分布列和数学期望； （2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率. 20、已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限）、两 点，且. （1）求的标准方程； （2）已知为的准线，过的直线交于（异于，）两点，证明：直线 和相交于一点。 21、已知函数 （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若，对，恒有成立，求实数的取值范围。 (二)选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为 ，曲线的参数方程是，（是参数）。 （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到直线的最大距离 23、已知，函数的最大值为10. （1）求的值； （2）求的最小值，并求出此时的值。 学科网（北京）股份有限公司 $2023高考名校导航金卷·理科数学（二） 参考答案、提示及评分细则 1.DM=4-1.1.N={2<2<1x∈2z=-1,01,故MUN=-1,1.0 2.C由题意，2·之=(2十mi)(W2-mi)=2十m2=6,.m2=4,可得m=士2. 3.B根据斜二测画法可得原图形为如图所示△OA'B',因为△OAB是等腰直角三角形， 根据斜二测画法可得△OA'B'为直角三角形，：OB=1,,OB=OB=1,OA'=20A= E,所以原平面图形的面积是宁×1X反=号。 2 4.A由x2十2x一3>0，得x>1或x<-3,又二次函数y=x2+2.x-3的单调递减区间 是(-c∞，一1)，故函数