专题19 平面直角坐标系-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题19 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系中点的特征 【学霸笔记】 1. 对于点， 在第一象限时，； 在第二象限时，； 在第三象限时，； 在第四象限时，. 2. 对于点， 在x轴上时，； 在y轴上时， 3. 对于点， 在第一、三象限的角平分线上时，； 在第二、四象限的角平分线上时，. 4. 点到x轴的距离为，到y轴的距离为. 5. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同. 【典例】【阅读材料】 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]＝|1|+|2|＝3 【解决问题】 （1）求点A（﹣2，4），B（，）的勾股值[A]，[B]； （2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（，）， ∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||2； （2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3， ∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3， ∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）． 【巩固】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 二、点的坐标规律 【典例】如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（　　） A．（2020，﹣2） B．（2020，0） C．（2021，1） D．（2021，﹣2） 【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， ∵2021＝505×4+1， ∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位， ∴点P此时坐标为（2020，1）， 故选：C． 【巩固】在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A1（ 　　，　　），A2（ 　　，　　），A3（ 　　，　　）； （2）写出点A4n，A4n+1，A4n+2，A4n+3的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 三、坐标与图形性质 【典例】 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（b，0），且a、b满足|a+2|0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a、b的值及S△ABC； （2）若点M在坐标轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标． 【解答】解：（1）由|a+2|0可知，a+2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴点A（﹣2，0），点B（4，0）． 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3， ∴S△ABCAB•CO6×3＝9． （2）当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 又∵S△ACMS△ABC， ∴AM•OC9， ∴|x+2|×3， ∴|x+2|＝3， 即x+2＝±3， 解得：x＝1或﹣5， 当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则CM＝|3﹣y|， 又∵S△ACMS△ABC， ∴CM•OA9， ∴|3﹣y|×2， ∴|3﹣y|， 即x+2＝±3， 解得：y或， 故点M的坐标为（1，0）或（﹣5，0）或（0，）或（0，）． 【巩固】如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7） （1）求此四边形的面积． （2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC＝50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 巩固练习 1．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（　　） A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35） 2．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（