课时达标检测(八) 对数函数的性质及应用（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(八)　对数函数的性质及应用 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知a＝21.1，b＝log23，c＝3，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 答案　A 2．函数f (x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析　由x2－2x－8>0得x<－2或x>4。因此，函数＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)。注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，＝－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)。 答案　D 3．函数f (x)＝2＋log6(6x＋1)，x∈R的值域为(　　) A．(0,1] B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　D 4．若0<a<1，且函数f (x)＝|logax|，则下列各式中成立的是(　　) A．f (2)>f >f B．f >f (2)>f C．f >f (2)>f D．f >f >f (2) 解析　因为0<a<1，所以f (x)＝|logax|在(0,1]上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，f (x)≥0，f (2)＝＝－loga2＝loga＝f ，所以>f >f ＝f (2)。故选D。 答案　D 5．已知函数f (x)为奇函数，当x>0时，f (x)＝log2x，则满足不等式f (x)>0的x的取值范围是(　　) A．[－1,0)∪[1，＋∞) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－1,0] D．[1，＋∞) 解析　因为函数f (x)为奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，即f (x)＝－f (－x)，因为当x<0时，－x>0，所以f (－x)＝log2(－x)＝－f (x)，即f (x)＝－log2(－x)，当x＝0时，f (0)＝0，所以f (x)＝当x>0时，由log2x>0得x>1，当x<0时，由－log2(－x)>0得x>－1，所以－1<x<0。综上所述，得x>1或－1<x<0，故x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)。 答案　B 6．若函数f (x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1,3) C．(1,3] D．[3，＋∞) 解析　由已知得且x∈[0,2]时恒成立，所以a<3，令t＝6－ax，则t为减函数，因为f (x)为减函数，所以f (t)＝logat为增函数，所以a>1，即1<a<3。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7．给定函数，其中在区间(0,1)上是减函数的有(　　) A．y＝x B．y＝log (x＋1) C．y＝|x－1| D．y＝2x＋1 解析　y＝x在(0,1)上为增函数；y＝log (x＋1)在(0,1)内为减函数；y＝|x－1|在(0,1)内为减函数；2x＋1在(0,1)内为增函数。故选BC。 答案　BC 8．已知f (x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　) A．f (x)是奇函数 B．f (x)是偶函数 C．f (x)在(0,10)上单调递增 D．f (x)在(0,10)上单调递减 答案　BD 三、填空题 9．已知f (x)＝lg，x∈(－1,1)，则函数f (x)是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)。若f (a)＝2，则f (－a)＝________。 解析　因为lg＝lg，所以x∈(－1,1)，且关于原点对称，又f (－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f (x)，所以f (x)为奇函数，所以f (－a)＝－f (a)＝－2。 答案　奇　－2 10．函数y＝log4(7＋6x－x2)的单调递增区间是________。 解析　设y＝log4u，u＝g(x)＝7＋6x－x2＝－(x－3)2＋16，则对二次函数u＝g(x)，当x≤3时为增函数，当x>3时为减函数。又y＝log4u是增函数，且由7＋6x－x2>0得函数的定义域为(－1,7)，于是函数f (x)的单调递增区间为(－1,3]。 答案　(－1,3] 11．已知函数f (x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0。若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f (x)≤1，则c的取值范围是________。 解析　由f (x)≤1，得log2x－2log2(x＋c)≤1，整理得c)≥log2，所以x＋c≥，即c≥－x＋(x>0)。令＝t(t>0)，则c≥－t2＋t。令g(t)＝－t2＋t，其图像对称轴为直线t＝。所以g(t)max＝g＝－2＋×＝。则c≥。所以，若对