课时达标检测(五) 对数运算（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(五)　对数运算 基础达标 一、单项选择题 1．若a2 021＝b(a>0，且a≠1)，则(　　) A．logab＝2 021 B．logba＝2 021 C．log2 021a＝b D．log2 021b＝a 解析　由指数式与对数式的互化知选A。 答案　A 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 解析　2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝。 答案　A 3．已知log7＝0，那么x等于(　　) A． B． C． D． 解析　由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝。故选C。 答案　C 4．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的取值范围是(　　) A．{x|x<－1或x>1} B．{x|x>1且x≠2} C．{x|x>1} D．{x|x≠2} 解析　由已知得所以{x|x>1且x≠2}。故选B。 答案　B 5．已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a＝dc C．c＝ad D．d＝a＋c 解析　由已知得5a＝b,10c＝b，所以5a＝10c。因为5d＝10，所以5dc＝10c，所以5dc＝5a，所以dc＝a。故选B。 答案　B 6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　) A．3 B． C．9 D． 解析　因为loga＝m，所以am＝。因为loga3＝n，所以an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝×32＝。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7．以下结论中正确的是(　　) A．lg(lg10)＝0 B．ln(lne)＝0 C．若10＝lgx，则x＝10 D．若e＝lnx，则x＝e2 解析　lg(lg10)＝lg1＝0，A正确；ln(lne)＝ln1＝0，B正确；由10＝lgx，得x＝1010≠10，C错误；由e＝lnx，得x＝ee≠e2，D错误。故选AB。 答案　AB 8．下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln1＝0 B．8＝与log8＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log77＝1与71＝7 解析　log39＝2应转化为32＝9。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9．已知log3(log3(log4x))＝0，则x＝ 。 解析　log3(log3(log4x))＝0⇒log3(log4x)＝1⇒log4x＝3⇒x＝43⇒x＝64。 答案　64 10．2的值等于 。 解析　2＝2×2＝2×(2log25)＝2×5＝2。 答案　2 11．若f (ex)＝x，则f (1)＝ ，f (2)＝ 。 解析　由e0＝1，可知f (1)＝f (e0)＝0，由ex＝2可知x＝ln2，故f (2)＝ln2。 答案　0　ln2 四、解答题 12．求下列各式的值； (1)log2；(2)log7；(3)log2(log93)。 解　(1)设log2＝x，则x＝2，即2－4x＝2， 所以－4x＝1，x＝－，即log2＝－。 (2)设log7＝x，则7x＝＝7。 所以x＝，即log7＝。 (3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3， 所以x＝。 设log2＝y，则2y＝＝2－1， 所以y＝－1。所以log2(log93)＝－1。 13．(1)计算：23＋log23＋35－log39； (2)已知log4a＝log25b＝，求lg(ab)的值。 解　(1)原式＝23×2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51。 (2)由log4a＝log25b＝得a＝4，b＝25，所以ab＝4×25＝(4×25) ＝100＝(102) ＝10，所以lg(ab)＝2。 拓广探索　 14．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，3) B． C．∪(1，＋∞) D．∪(1,3) 解析　由已知，得⇒⇒<a<3且a≠1，故选D。 答案　D 15．已知α，β是方程x2－x＋2＝0的两个实根，求log2的值。 解　因为α，β是方程x2－x＋2＝0的两个实根， 所以α＋β＝，αβ＝2， 因为＝＝＝＝2，所以原式所求值转化为求log22。 令log22＝x，则2x＝2＝2， 所以x＝，所以log2＝。 学科网（北京）股份有限公司 $