课时达标检测(四) 指数函数的性质及应用（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(四)　指数函数的性质及应用 基础达标　 一、单项选择题 1．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析　因为函数y＝0.86x在R上是减函数，所以0<0.860.85<0.860.75<1。又1.30.86>1，所以c>a>b。故选D。 答案　D 2．已知函数f (x)＝(a∈R)，若f (f (－1))＝1，则a＝(　　) A． B． C．1 D．2 答案　A 3．若函数f (x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f (1)＝，则f (x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析　由f (1)＝得a2＝，所以a＝，即f (x)＝|2x－4|。由于y＝|2x－4|在(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x)在(－∞，2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减。故选B。 答案　B 4．设函数f (x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f (2)＝4，则(　　) A．f (－2)>f (－1) B．f (－1)>f (－2) C．f (1)>f (2) D．f (－2)>f (2) 解析　因为f (x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f (2)＝4，所以a－2＝4，所以a＝，所以f (x)＝－|x|＝2|x|，所以f (－2)>f (－1)。故选A。 答案　A 5．若函数f (x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．∪(1，＋∞) D． 解析　由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f (x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与(2a－1)x＋3的单调性相同。因为函数f (x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<，从而实数a的取值范围是。故选A。 答案　A 6．若函数f (x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析　因为函数f (x)＝在R上单调递增，所以解得≤a<3，所以实数a的取值范围是。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7．已知f (x)＝|x|，x∈R，则f (x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．在(0，＋∞)上是增函数 D．在(0，＋∞)上是减函数 解析　函数f (x)＝|x|＝其图像如图所示。由图像可知选BD。 答案　BD 8．设f (x)＝|3x－1|，c<b<a且f (c)>f (a)>f (b)，则下列关系式中一定成立的是(　　) A．3c≤3b B．c<0 C．a<0 D．3c＋3a<2 解析　函数f (x)＝|3x－1|的图像如下。 由c<b<a且f (c)>f (a)>f (b)可知c，b，a不在同一个单调区间上，故有c<0，a>0。所以f (c)＝1－3c，f (a)＝3a－1。因为f (c)>f (a)，即1－3c>3a－1,3c＋3a<2。故选BD。 答案　BD 三、填空题 9．函数f (x)＝1－x2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 解析　由于底数∈(0,1)，所以函数f (x)＝1－x2的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f (x)＝1－x2的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间，由y＝1－x2的图像(图略)可知，当x<0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数。所以函数1－x2的单调递增区间为[0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)。 答案　[0，＋∞)　(－∞，0) 10．设函数f (x)＝若f (a)<1，则实数a的取值范围是 。 解析　若a<0，则由f (a)<1得a－7<1，即a<8＝－3，所以－3<a<0。若a≥0，则由f (a)<1得<1，所以0≤a<1。综上a的取值范围是－3<a<1，即(－3,1)。 答案　(－3,1) 11．已知函数f (x)＝设a>b≥0，若f (a)＝f (b)，则bf (a)的取值范围是 。 解析　由图可知，≤b<1，≤f (a)<2，且bf (a)的值依次增大，均为正值，所以≤bf (a)<2。 答案　 四、解答题 12．已知函数f (x)＝ax2－4x＋3。 (1)若a＝－1，求f (x)的单调区间； (2)若f (x)的最大值为3，求实数a的值； (3)若f (x)的值域是(0，＋∞)，求实数a的值。 解　(1)当a＝－1时，f (x)＝－x2－4x＋3， 令g(x)＝－x2－4x＋3， 由于g(x)在(－∞，－2]上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而