课时达标检测(十) 幂函数（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(十)　幂函数 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知函数f (x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为(　　) A．－1或2 B．－2或1 C．－1 D．1 解析　因为f (x)＝(a2－a－1)×x为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1。又a－2≠0，所以a＝－1。故选C。 答案　C 2．下列函数中，既是偶函数，又是幂函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝|x| 解析　对于A，函数是奇函数，不符合题意；对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；对于C，函数不是偶函数，不符合题意；对于D，函数不是幂函数，不符合题意。故选B。 答案　B 3．已知幂函数y＝f (x)的图像经过点，则f (4)的值为(　　) A．16 B．2 C． D． 解析　设f (x)＝xa，则2a＝＝2，所以a＝－，所以f (x)＝x，所以f (4)＝4＝。故选C。 答案　C 4．幂函数f (x)＝x的大致图像为(　　) 解析　由于f (0)＝0，所以排除C，D选项。而f (－x)＝(－x) ＝＝＝x＝f (x)，且f (x)的定义域为R，所以f (x)是偶函数，图像关于y轴对称。故选B。 答案　B 5．已知幂函数y＝f (x)的图像过点，则log2f (2)的值为(　　) A． B．－ C．2 D．－2 解析　设幂函数为f (x)＝xα，由题意得＝α⇒α＝，所以log2f (2)＝log22＝。故选A。 答案　A 6．已知a＝log20.3，b＝log32，c＝30.3，d＝3.40.3，则a，b，c，d的大小关系为(　　) A．d>c>b>a B．d>a>c>b C．b>d>c>a D．b>c>d>a 解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，0<0.3<1，所以log20.3<0，即a<0；因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，1<2<3，所以0<log32<1，即0<b<1；因为y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，1<3<3.4，所以3.40.3>30.3>1，即d>c>1。所以c>b>a。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7．已知幂函数f (x)的图像经过点，则幂函数f (x)具有的性质是(　　) A．在其定义域上为增函数 B．在(0，＋∞)上为减函数 C．奇函数 D．定义域为R 答案　BC 8．函数y＝ax与y＝xa的图像如图所示，则实数a的值可能是(　　) A．5 B．3 C． D． 解析　显然a>0。由y＝ax>0知，①是函数y＝ax的图像，②是函数y＝xa的图像。由函数y＝ax的图像可知，0<a<1，排除A，B。故选CD。 答案　CD 三、填空题 9．若y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________。 解析　由已知y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)。 答案　[0，＋∞) 10．已知点在幂函数y＝f (x)的图像上，则f (x)的解析式是________，f ＝________。 解析　设幂函数y＝f (x)＝xα，α为常数；把点的坐标代入解析式中，得α＝，解得α＝3，所以幂函数y＝f (x)的解析式为f (x)＝x3。f ＝3＝－。 答案　f (x)＝x3　－ 11．已知幂函数f (x)＝x，若f (a＋1)<f (10－2a)，则实数a的取值范围是________。 解析　因为f (x)＝x＝(x>0)，易知f (x)在(0，＋∞)上为减函数，又＋1)<f (10－2a)，所以解得所以a<5。 答案　(3,5) 四、解答题 12．比较下列各组数的大小。 (1)－8和－； (2)(－2)－3和(－2.5)－3； (3)(1.1)－0.1和(1.2)－0.1； (4)(4.1) ，(3.8) 和(－1.9) 。 解　(1)－8＝－，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，又>，则>，从而－8<－。 (2)因为幂函数y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，且－2>－2.5，所以(－2)－3<(－2.5)－3。 (3)因为幂函数y＝x－0.1在(0，＋∞)上为减函数，且1.1<1.2，所以(1.1)－0.1>(1.2)－0.1。 (4)因为(4.1) >1＝1,0<(3.8) <1＝1，(－1.9) <0，所以(－1.9) <(3.8) <(4.1) 。 13．已知幂函数y＝f (x)的图像过点(4，m)和(2,8)。 (1)求m的值； (2)求函数g(x)＝f (x)在区间[－1,2]上的值域。 解　(1)设幂函数y＝f (x)＝xα，α为常数， 其图像过点(4，m)和(2,8)， 所以2α＝8，解得α＝3，所以f (x)＝x3， 所以m＝f (4)＝43＝64，即m的值是64。 (2)由题意知，x∈[－1,2]时