课时达标检测(七) 对数函数的概念、性质与图像（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(七)　对数函数的概念、性质与图像 　基础达标　 一、单项选择题 1．函数f (x)＝的定义域为(　　) A．(3,5] B．[－3,5] C．[－5,3) D．[－5，－3] 解析　由已知得所以所以函数的定义域为{x|－5≤x<3}。故选C。 答案　C 2．当a>1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像为(　　) 解析　y＝a－x＝x，因为a>1，所以0<<1，所以y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，且y＝a－x的图像过定点(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，且y＝logax的图像过定点(1,0)。故选C。 答案　C 3．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x 解析　设该函数为y＝logax，由于对数函数的图像过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2。所以对数函数的解析式为y＝log2x。故选D。 答案　D 4．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　) 解析　若0<a<1，则函数y＝是增函数，y＝loga是减函数且其图像过点，结合选项可知，D可能成立；若a>1，则y＝是减函数，而y＝是增函数且其图像过点，结合选项可知，没有符合的图像。故选D。 答案　D 5．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C．∪(1，＋∞) D．∪ 解析　loga<1＝logaa，当0<a<1时，a<，即0<a<；当a>1时，a>，即a>1。综上，a∈∪(1，＋∞)。故选C。 答案　C 6．已知函数f (x)＝|lgx|，若0<a<b，且f (a)＝f (b)，则a＋2b的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析　因为f (a)＝f (b)，所以|lga|＝，所以b＝或b＝a(舍去)，则a＋2b＝a＋，又0<a<b，所以0<a<1<b。令＝a＋，由对勾函数性质知函数g(a)在(0,1)上为减函数，所以g(a)>g(1)＝1＋＝3。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7．下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) A．y＝logπx B．y＝lnx C．y＝2log4x D．y＝log2(x＋1) 答案　AB 8．已知a>1，b<－1，则函数y＝loga(x－b)的图像经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为a>1，所以函数y＝logax的图像如图所示，函数y＝loga(x－b)(b<－1)的图像就是把函数y＝logax的图像向左平移|b|(|b|>1)个单位长度，如图。由图可知函数y＝loga(x－b)的图像经过第一、二、三象限。 答案　ABC 三、填空题 9．已知函数f (x)＝loga(x＋2)，若图像过点(6,3)，则f (x)＝________，f (30)＝________。 解析　代入(6,3)，得3＝loga(6＋2)＝loga8，即a3＝8，所以a＝2，所以f (x)＝log2(x＋2)，所以f (30)＝log232＝5。 答案　log2(x＋2)　5 10．函数y＝loga(x＋k)(a>0，且a≠1)的图像恒过点(0,0)，则函数y＝log (x－k)的图像恒过点________。 解析　由题意，得logak＝0，所以k＝1，所以y＝log (x－k)＝log (x－1)的图像恒过点(2,0)。 答案　(2,0) 11．已知函数f (x)＝直线y＝a与函数的图像恒有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________。 解析　函数的图像如图所示，要使直线y＝a与的图像有两个不同的交点，则0<a≤1。 答案　(0,1] 四、解答题 12．已知函数f (x)＝log3x。 (1)作出这个函数的图像； (2)若f (a)<f (2)，利用图像求实数a的取值范围。 解　(1)函数图像如图所示。 (2)由(1)中函数的图像，可知定义域为(0，＋∞)，又因为函数y＝log3x为增函数，若<f (2)，则a∈(0,2)。 13．若函数y＝loga(x＋a)(a>0，且a≠1)的图像过点(－1,0)。 (1)求a的值； (2)求函数的定义域。 解　(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2。 (2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2， 所以函数的定义域为{x|x>－2}。 　拓广探索　 14．设f (x)＝则f (0)＝________，f (f (－