课时达标检测(六) 对数运算法则（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）

课时达标检测(六)　对数运算法则 基础达标　 一、单项选择题 1．计算2log63＋log64的结果是(　　) A．2 B．log62 C．log63 D．3 解析　2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2。故选A。 答案　A 2．log29×log34等于(　　) A． B． C．2 D．4 解析　log29×log34＝×＝×＝4。 答案　D 3．计算(log312－2log32)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析　log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，所以(log312－2log32)＝1。故选B。 答案　B 4．若3α＝2，则log38－2log36用α的代数式可表示为(　　) A．α－2 B．3α－(1＋α)2 C．5α－2 D．3α－α2 解析　因为3α＝2，所以log32＝α，所以log38－2log36＝log3＝log3＝log32－2＝α－2。 答案　A 5．已知log34×log48×log8m＝log416，则m等于(　　) A． B．9 C．18 D．27 解析　因为log34×log48×log8m＝××＝＝2，所以lgm＝2lg3，所以m＝9。故选B。 答案　B 6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　) A．2 B． C．4 D． 解析　由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga×lgb＝，所以2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga×lgb＝22－4×＝2。 答案　A 二、多项选择题 7．已知x，y为正实数，则(　　) A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lny B．2ln(x＋y)＝2lnx×2lny C．2lnx×lny＝(2lnx)lny D．2ln(xy)＝2lnx×2lny 答案　CD 8．已知函数f (x)＝若f (a)＝，则x的可能取值为(　　) A．－1 B． C． D．2 解析　当a>0时，由log2a＝，得a＝2＝，故C正确；当a≤0时，由3a＝，得a＝－1，故A正确。 答案　AC 三、填空题 9．若logab×log3a＝4，则b的值为 。 解析　logab×log3a＝×＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81。 答案　81 10．log56×log67×log78×log89×log910＝ 。 解析　原式＝log510＝。 答案　 11．已知logab＋3logba＝，则logab＝ ，当a>b>1时，的值为 。 解析　因为logab＋3logba＝，所以logab＋＝，所以2(logab)2－13logab＋6＝0，解得logab＝6或。因为a>b>1，所以0<logab<1，所以logab＝，所以＝b，所以＝＝1。 答案　6或　1 四、解答题 12．求下列各式的值： (1)log3＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0； (2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2。 解　(1)log3＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0＝＋2＋＋1＝5。 (2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2 ＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋2lg2lg5＋(lg5)2＋(lg2)2 ＝2＋(lg2＋lg5)2＝2＋1＝3。 13．设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z。试求x，y，z之间的关系。 解　设3x＝4y＝6z＝t，由x>0知，t>1，故取以t为底的对数，可得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，所以x＝，y＝，z＝，因为－＝logt6－logt3＝logt2＝logt4＝，所以x，y，z之间的关系为－＝。 拓广探索　 14．甲、乙两人解关于x的方程log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得到两个根，；乙写错了常数c得到两个根，64。求这个方程真正的根。 解　原方程可化为log2x＋b＋c×＝0， 即(log2x)2＋blog2x＋c＝0。 因为甲写错了常数b得到两个根，， 所以c＝log2×log2＝6。 因为乙写错了常数c得到两个根，64， 所以b＝－＝－5。 故原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0。 解得log2x＝2或log2x＝3。 所以x＝4或x＝8， 即方程真正的根为4,8。 15．若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2。 (1)求log2＋log2的值； (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值。 解　(1)因为a2＋b2＝c2，所