第二章 平面解析几何(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

第二章平面解析几何 专题集训│突破练_______ 专题①直线与圆_________2，已知椭圆C.+天=1(a>b>0)的左，右 1.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M，则直线顶点分别为A_1，A_2，且以线段A_1A_2为直径 2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的 离心率为(_） A.2x+3y-12=0 B.2x-3y-12=0 C.2x-3y+12=03.已知F为双曲线Ca一=1(a>0，b>0) D.2x+3y+12=0的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点， 2.已知圆(x-2)^2+y^2=9，则过点M(1，2)的且BF垂直于x轴。若AB的斜率为3，则C 最长弦与最短弦的长之和为()的离心率为_________ A.4B.6° C.8D.10专题③圆锥曲线中的定点定值，存在性问题 3.已知⊙M3^2+3-2x-2y-2=0.直线_2│1已知椭圆C_2受+=1(a>b>0)的离心率 2x+y+2=0，P为l上的动点。过点P作 ⊙M的切线PA.PB。切点为A，B，当|PM·为学，上顶点M到直线/3x+y+4=0的距 |AB|最小时，直线AB的方程为() 离为3. A.2x-y-1=0 （1)求椭圆C的方程； B.2x+y-1=0 （2)设直线l过点(4，-2)，且与椭圆C相交 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 于A，B两点，不经过点M，证明：直线MA 的斜率与直线MB的斜率之和为定值． 专题②圆锥曲线的方程与性质 1已知双曲线，一方=1(a>0，h>0的离心 率为\sqrt{3}，则双曲线的渐近线方程为(） A.y=±2x By=±字， C.y=±_2^x D.y=±\sqrt{2}x 64﹒数学 易错排查矫正练了 2.已知抛物线C1:y2=2p.x（p>0)与椭圆C2: 3.已知椭圆C: 2十=1(a>b>0)的左、右 等+芳=1有一个相同的焦点，过点A(2, 焦点分别为F1,F2,上顶点为M,△MFF2 0)且与x轴不垂直的直线1与抛物线C1交 为等腰直角三角形，且其面积为1. 于P,Q两点，P关于x轴的对称点为M. (1)求椭圆C的方程； (1)求抛物线C的方程； (2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆C (2)试问直线MQ是否过定点？若是，求出 于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为 该定点的坐标；若不是，请说明理由. 1,k2,且k1十k2=2,证明：直线AB过定点. 易错排查矫正练 易错点①忽视直线与渐近线平行的 易错点3解析几何与向量的数量积的性质如涉 特殊情况致错 及模、夹角等的结合 1.过点03作直线，如果它与双面线誉1有 3.已知桶圆C:着+苦-1上动点P到定点M 且只有一个公共点，则直线1的条数是( (m,0),其中0<m<2的距离|PM的最小 A.1 B.2 C.3 D.4 值为1. (1)请确定M点的坐标； 易错点2向量与解析几何的交汇 (2)试问是否存在经过M点的直线l,使1与 2.已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过 椭圆C的两个交点A,B满足条件OA+ 原点O以c十龙为方向向量的直线与经过定点 O|=AB1(O为原点)，若存在，求出l的 A(0,a)以i-2c为方向向量的直线相交于点 方程，若不存在，请说明理由. P,其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E,F, 使得PE+PF为定值.若存在，求出E,F的 坐标；若不存在，说明理由. ·数学· 65 、第二章平面解析几何 小题限时强化练 (时间：40分钟分值：80分)】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 5.点P在直线y=x上，过点P作圆C:x2+ 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 y2-6x十8=0的切线PA和PB,切点分 要求 别为A,B,则四边形PACB面积的最小 1.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆 值为() 心到直线2x一y一3=0的距离为( ) A号 取 A.①4 2 B.√14 C.36 D.4⑤ C.3② 2 D.3√2 5 5 6.已知点M(-1,0),N(1,0).若直线1：x+ 2已知双葡线C后- =1(a>0,b>0)的离 y=m上存在点P使得PM⊥PN,则实数m 心率为2，其右焦点为F2(2√3,0)，则双曲 的取值范围是( 线C的方程为 A.[-1,1] A--1 B.(-1,1) C.[-√2，w2] D.(-√2，√2) 3.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点， 7.已知抛物线y2=16x的焦点为F,过点F作 P是它们的一个公共点，且∠FPF,=子，记 直线I交抛物线于M,N两点，则NF 5 椭圆和双曲线的离心率分别为e1,2,则1 ex MF的最小值为 5 ) 的最大值是( 号 A