2.8 直线与圆锥曲线的位置关系(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时夯基过关练“ 2.8直线与圆锥曲线的位置关系 ⌒素养目标 通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，求相关弦长，定点，定值、最值、范围等，提升学生 的逻辑推理、数学运算素养． 核心素养达标夯实基础 -、选择题5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点 1.过点P(0，1)与抛物线y^2=x有且只有一个为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近 交点的直线有()线垂直，那么此双曲线的离心率为(） A.4条一B.3条C.2条D.1条A.\sqrt{2}B.\sqrt{3} 2.若直线y=kx+1与椭圆号+m-1总有公\sqrt{3}+1D.3+1 共点，则m的取值范围是(） 6.直线y=x-3与抛物线y^2=4x交于A，B A.m>1- 两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂 B.m≥1或0≤m<1 线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面 C.0≤m<5且m≠1 积为() D.m≥1且m≠5A.48—B.56c.64D.72 3.对于抛物线C：y^2=4x，我们称满足y_0<4x_0三，填空题 的点M(x_0，y_0）在抛物线的内部，若点 M(x%。y_，)在抛物线的内部，则直线l：%y=过椭圆号+4=1的右焦点作一条斜率为2 2(x+x_0)与抛物线C(）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原 A.恰有一个公共点点，则△OAB的面积为____． B.恰有两个公共点8.椭圆4+y^2=1的左，右焦点分别为F_1，F_2， C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 点P为椭圆上一动点，若∠F_1PF2为钝角， D.没有公共点 4.已知M(a，2)是抛物线y^2=2x上的一定点，则点P的横坐标的取值范围是_ 直线MP，MQ的倾斜角之和为π，且分别与9.已知椭圆C+=1(a>b≥0)的右顶点 抛物线交于P，Q两点，则直线PQ的斜率为A(1，0)。过椭圆C的焦点且垂直长轴的 为(）弦长为1，则椭圆C的方程为__ ________ ：数学，B 、第二章 平面解析几何 三、解答题 1.已知椭圆C:+ a2b2 =1(a>b>0)的离心 10.如图，已知椭圆C:亏+少=1，抛物线C: 幸为号，且椭圆上的一点与两个焦点构成 y=2px(p>0),点A是椭圆C与抛物线 C2的交点，过点A的直线l交椭圆C于点 的三角形周长为4十2√2. B,交抛物线C2于M(B,M不同于A): (1)求椭圆C的方程： (1)若D=16,求抛物线C的焦点坐标： (2)已知直线y=k(x一1)与椭圆C相交于 A,B两点 (2)若存在不过原点的直线l使M为线段 AB的中点，求p的最大值. ①若线段AB中点的横坐标为)，求的值： y ②在x轴上是否存在点Q,使QA·QB为 定值？若是，求点Q的坐标；若不是，请说 明理由. 62 ·数学· 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.已知椭图C:号+若-1(a>6>0)的离 5.已知直线l:y=k(x+1)与抛物线y2=一x 交于A,B两点，O为坐标原点. 心率为受双曲线一=1的新近线 (1)若△OAB的面积为√10，求k的值； 与椭圆C有四个交点，以这四个交点为 (2)求证：以弦AB为直径的圆必过原点。 顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的 方程为() B 6,如图，在平面直角坐标系0中，橢圆C:若 2.已知椭圆 +若-1(a>b>0)被抛物线 =1。>>0)的离心率为焦点到相应准 y y2=4x的准线截得的弦长为3，以坐标 线的距离为A,B分别为椭圆的左顶点和下 原点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径 顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点， 的圆与直线y=x十2√2相切，则椭圆的 PA交y轴于点E,PB交x轴于点D. 离心率为() (1)求椭圆C的标准方程； A司 以号 C② 3 D.② 4 (2)若86-=2·求8R的值： 3.已知F是抛物线C:y=4x的焦点，A,B是 (3)求证：四边形ABDE的面积为定值. 抛物线C上的两个点，线段AB的中点为 M(2,2),则△ABF的面积为 4.曲线C是平面内与两个定点F1(一1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点 的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原 点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF2 的面积不大于2。 其中所有正确结论的序号是 ·数学· 6312.解：(1)设点P到准线x= 的距离为d, 4k=0 由书达定理，得十2= 将直线1的方程代入精圆G:号+y=1,得 为256×256=4， 则|AP|+|PF|=|AP|+d,当PA垂直于 (m2+2)y2+2mty+2-2=0, 准线时，PA十d最小，最小值为}. 2 同理y十2= 所以，点M的纵坐标yM= mt =5==烈：描国C的方程为号十骨 m+2 (2)设点P的坐标为(t2