第08讲 解析几何-2023年新高考数学新情景、新文化、新定义常考问题分类全归纳（新高考地区专用）

第08讲 解析几何 一、单选题 1．（2022·四川省成都市第八中学校高三阶段练习（理））我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”．已知椭圆C为“最美椭圆”，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，得，故， ∵，即， ∴，得，故， 所以椭圆C的方程为. 故选：D． 2．（2022·福建·高三阶段练习）在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时，将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】军营所在区域为，即军营在以为圆心，1为半径的圆内和圆上. 设圆心C关于直线的对称点的坐标为B， 则，解得. 如图，由对称性可知， 所以，当将军去往河边饮马的行走路线所在的直线经过，两点时，“将军饮马”的总路程最短， 因为，所以该直线方程为，即. 故选：B 3．（2022·全国·高三专题练习）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（    ） A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-7 【答案】A 【解析】由题M（-1，2），N（1，4），则线段MN的中点坐标为（0，3）， 易知，则经过M，N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线上． 设圆心为，则圆S的方程为． 当取最大值时，圆必与轴相切于点（由题中结论得）， 则此时P的坐标为，代入圆S的方程，得， 解得或，即对应的切点分别为P（1，0）和． 因为对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大， 又过点M，N，的圆的半径大于过点M，N，P的圆的半径， 所以，故点P（1，0）为所求，即点P的横坐标为1. 故选:A