第06讲 等式与不等式-2023年新高考数学新情景、新文化、新定义常考问题分类全归纳（新高考地区专用）

第06讲 等式与不等式 一、单选题 1．（2022·江苏·高三专题练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，可得圆的半径为， 又由， 在直角中，可得， 因为，所以，当且仅当时取等号． 故选：D. 2．（2022·全国·高三专题练习）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （    ） A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺 【答案】C 【解析】设长木长为x尺，绳子长为y尺，则 ，解得 故选：C. 3．（2022·全国·高三专题练习）1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，.设点C的坐标为，当最大时，（    ） A．2ab B．ab C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知时锐角，且, 而， 所以， 而 ，当且仅当 ，即时取等号， 所以当时，，此时最大， 故选：D. 4．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数．例如，则函数的值不可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】设， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以， 所以， 所以有可能为. 故选：D 5．（2022·全国·高三专题练习（理））三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（    ） A．如果，那么 B．如果，