第05讲 数列-2023年新高考数学新情景、新文化、新定义常考问题分类全归纳（新高考地区专用）

第05讲 数列 一、单选题 1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（文））中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为14里 B．该人第三天走的路程为42里 C．该人前三天共走的路程为330里 D．该人最后三天共走的路程为42里 【答案】D 【解析】由题意可知该人每天走的路程构成了公比为的等比数列， 设数列前n项和为，则， 故 ，解得， 则， 故 ，该人第五天走的路程为12里，A错误； ，该人第三天走的路程为48里，B错误； ，该人前三天共走的路程为里，C错误； 由（里），可知该人最后三天共走的路程为42里，D正确， 故选：D 2．（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（    ） A．290 B．325 C．362 D．399 【答案】B 【解析】设该数列为，则由，，，，… 可知该数列逐项差数之差成等差数列，首项为1，公差为2，故， 故， 则，，，…，， 上式相加，得， 即，故. 故选：B. 3．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（    ） A．58 B．57 C．56 D．55 【答案】A 【解析】因为能被5除余1且被7除余1，即能被35除余1的数， 所以，，，即是以1为首项，3