第02讲 函数与导数-2023年新高考数学新情景、新文化、新定义常考问题分类全归纳（新高考地区专用）

第02讲 函数与导数 一、单选题 1．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（    ）参考数据：，. A．3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟 【答案】C 【解析】依题意，，，，代入公式得： （分钟）， 故选：C. 2．（2022·河南·高三阶段练习（理））德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷（1805年2月13日~1859年5月5日），对函数论、三角级数论等都有重要贡献，主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数，其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是（    ） A．对任意有理数t， B．对任意实数x， C．既不是奇函数也不是偶函数 D．存在实数x，y， 【答案】C 【解析】对于A，对任意有理数t，当x为有理数时，为有理数，则；当x为无理数时，为无理数，则，故A正确； 对于B，若x为有理数，则；若x为无理数，则，故B正确； 对于C，当x为有理数时，则为有理数，则；当x为无理数时，则为无理数，则，于是对任意实数x，都有，即狄利克雷函数为偶函数，故C错误； 对于D，取，，因为为无理数，所以，故D正确. 故选：C. 3．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．74 C．76 D．78 【答案】B 【解析】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所