第10讲 复数-2023年新高考数学新情景、新文化、新定义常考问题分类全归纳（新高考地区专用）

第10讲 复数 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并给出以下公式，（其中是虚数单位，是自然对数的底数，），这个公式在复变论中有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，根据此公式，有下列四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，所以，故A不正确； 对于B，，， 所以，故B正确； 对于C，，， 所以，故C不正确； 对于D， ，故D不正确. 故选：B. 2．（2022·浙江绍兴·模拟预测）人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因，则， 即，而，则，解得， 所以. 故选：C 3．（2022·全国·高三专题练习（文））欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵， 此复数在复平面中对应的点位于第四象限， 故选：D． 4．（2022·全国·高三专题练习（文））欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为， ， 所以复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选：B． 5．（2022·全国·高三专题练习（文））欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法不正确的是（    ） A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第二象限 C．的实部为 D．与互为共轭复数 【答案】C 【解析】对于A选项，，A正确；