15.2 线段的垂直平分线-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

第15章轴对称图形与等腰三角形 15.2 线段的垂直平分线 概览 新翘归纳 1.线段垂直平分线的性质定理 1.应用线段垂直平分线的性质理，应满见两 线段垂直平分线上.的《到线段两端的距 个条件： 离 (1)这条百线垂直于已知线段； 2.线段垂直平分线的判定定理 (2)这条古线平分这条已知线段 到线段两端距离相的点在线段的 2.满足线段垂直平分线的性质定理的两个条 上 件，可以得到相等的线段，比先证明两个三 超新知 角形全等，中得到线段相等，要简单得多. 密探究问题1》垂直平分线的性质 新应用 1.如图所示，在△ABC中， 图所示，古线C)是线段 BC边上的垂直平分线交 AB的垂直Ψ分线，P为直 ACJ点D, 线CD上的一点.已知 ①由垂直平分线定义得到：BE △PAB的周K为11，PA=1,则线段AB DE B(; 的长度为 () ②还可得到：BD=DC,理山是： Λ.6 B.5 C.4 D.3 探究河题2多垂直平分线的判定 ③已知，AB=3,AC=7,B(=8,则△ABD 1.与出定理“线段垂直平分线上.的点到这杀线 的周长为 段两个端点的距离和等”的逆命题，并证明 2.1图所示，在△A3(中，DE为A(C的垂直 这个逆命题是真命题. ￥分线，△13I)C周长为6，A3-13=2,求 A3,3C的长 ：65 初中同步学习导与练数学八年级上册HK 2.如图所示，AB=AC,BM=(CM,直线AM是 月 新知应用 线段B(的垂直平分线吗？并说明理山， 如图所示，已知ABAC,DBDC,求f: AD BC. 建壁练子— 1.图所示，D是△ABC中AC边的垂直平 分线，壮BC=8cm,AB=10cm,则△EBC 的周长为 (） A.16 cm B.18 cm C.26 cm D.28 cm 第1题刻 第2题刻 2.如图所示，已知AB=A(C,AB=10cm, 新烈归纳 CID=3cm,AB的垂直平分线MN交A 证明某一条直线是一条线段的垂直平分线有 丁kD,则BD= cm. 两利方泌：第一和，根据线段正直平分线的定 3.1图所示，AID垂古平分3C,点C在AE 义，也就足经过线段的中点，并凡垂直于这条 的垂古平分线上，A3+BD与IDF的关系 线段的且线，叫做这条线段的垂直平分线.使 是 用这种方法必须满足两个条件：··是垂直，一 是半分.第二种，在已知直线上找两点，设法证 明这两点到已知线段两端的离相等，这样就 可以址得已知立线是已知线段的垂白平分线. 66新知应用 探究问题2 因为△BD:的周长为6，所以DBD|B=6 2.(1)100°(2)70°(3)30 解：所画图形如图所示，△AB(即为所求， 解：(1)如图所示，△A1B,C即为所求 所以AB1B=6. 3.解：ADAE碧由如下： 因为ABBC=2,所以AB=1,BC=2. 图为AB=AC,BD=D,所以ATD平分∠BAC. 新知应用 所以∠CAD=2∠CAB. A 探究问题2 因为AE平分∠CAF, L.解：定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 所以∠CAE-号∠CAF 距离相等”的逆命题是“到线校两个端，点的距离相等的，点 在线段的垂直平分线上” 所以∠DAC+∠CAE-2(∠CAB-∠CAF)-902. 课堂练习 已知，AB是一条线段，P是一点，PA=PB,求证：点P在 所以AD⊥AE, 1.C2.C 线段AB的垂直平分线上 新知应用 3.8 (2)如图所示，人A2B(C即为所求. (3)由图知八ABC与八A2BC:的对应顶点的横，纵坐标 证明：(1)当点P在线段AB上时，结论成立 1.B 4.解：(1)图①所示（答案不唯-一） 均互为相反数 (2)当点P不在线投AB上时，过点P 2.115 新知应用 作P)LAB于点O,连接PA.PB,如图 探究问题2 解：(])如图所示，△AB,C即为所作 所示， 1.60°60°2.0n (2)如图所示，△A2B,(C2即为所作，点A,(的坐标分别 周为PA-PB.P()⊥AB. 新知应用 为(3,2)，(1,1). 所以∠P(O4-∠POB-90° 1.3 又☒为P)-PO, 2.120 (2)如图②所示（答聚不唯一）. 所以△P)A2△P(R(III) 课堂练习 所以(01一()B. 1.B 所以直线P门是线段AB的垂直平分线，即，点P在线段 2.10°3.34.75° AB的垂直平分线上 5.解：周为△1BC是等边三角形 2.解：是理由如下： 所以∠D-∠BAC-∠C-60°， 图为ABAC,BMCM 又因为AD=A上，∠DAb=100” 课堂练习 所以点A,M都在线没：的垂直平分线上。 所以∠ADE=∠E=40° 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称 1.C2.B 根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段