易错点12 复数-备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点12 复数 易错点1.复数的有关概念 (1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部. (2)分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的 分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示. (5)复数的模：向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝.当b＝0时，|z|＝＝|a|. 易错点2.复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系. 易错点3.复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. (2)几何意义： 复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＋，＝－. (3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. 1．已知复数z的共轭复数满足关系式，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．设复数(其中为虚数单位)，则=（    ） A． B．3 C．5 D． 4．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ） A．－1或1 B．0 C．－1 D．0或1 5．已知复数z的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 1．已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 4．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知为复数的共轭复数，则（    ） A． B． C． D．2 2．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 4．已知（其中为虚数单位），则复数（    ） A． B． C． D． 5．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A． B． C． D． 7．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 8．在复平面内，复数对应的点为M，复数对应的点为N，则向量的模为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 9．已知，，，求. 10．设复数、满足. (1)若、满足，求、； (2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $易错点12 复数 易错点1.复数的有关概念 (1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部. (2)分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的 分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示. (5)复数的模：向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝.当b＝0时，|z|＝＝|a|. 易错点2.复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系. 易错点3.复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. (2)几何意义： 复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2