第26章 小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

小结与复习 第26章小结与复习 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 要点梳理 第26章小结与复习 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x 第26章小结与复习 (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 第______象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而____ k＜0 第______象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而____ x y o x y o 一、三 二、四 减小 增大 第26章小结与复习 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为 . 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为 ． |k| 第26章小结与复习 3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一组 对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. 第26章小结与复习 反比例函数与一次函数的图象的交点 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方组. 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 第26章小结与复习 考点讲练 考点一 反比例函数的概念 例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x2 ⑤ y = 3x ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 第26章小结与复习 8 例2 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反 比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2， y3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较． 考点二 反比例函数的图象和性质 D　 第26章小结与复习 例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象 限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 . 1 考点三 与反比例函数 k 有关的问题 S△POB=S△POA-S△BOA 第26章小结与复习 【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上 一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与 反比例函数 (x＞0)和 (x＞0) 的图象交于P， Q 两点，若 S△POQ=14， 则 k 的值为 . -20 4 10 第26章小结与复习 考点四 反比例函数的应用 例4 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数 y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于