江西省赣州市南康区第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

南康二中2022—2023学年第一学期高一年级第一次月考

数学试题

命题：方宣海    审题：李水莲

（总分：150分，考试时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的．

1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A. 8 B. 6 C. 7 D. 15

3. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如果，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的最小值为（　　）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

8. 已知集合，集合中元素的个数为

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D. 设，则“”是“”的必要不充分条件

10. 已知不等式的解集是，则（    ）

A.  B.  C.  D. 不等式的解集是

11. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，，则

12. 下列各结论正确的是（    ）

A. “”是“”的充要条件

B. 的最小值为2

C. 命题“”的否定是“”

D. “一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知集合，，则______．

14. “”是“”的_______________条件.

15. 已知，为正实数，且，则的最小值为___________.

16. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 求集合的子集和真子集.

18. 设全集，集合，.

（1）求及；

（2）求.

19. 已知集合,或，若，求实数a的取值范围．

20. （1）已知，求的最小值；

（2）已知是正实数，且，求的最小值.

21. 已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．

（1）当a＝2时，解关于x的不等式；

（2）当a＞0时，解关于x的不等式．

22. 已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集是或，求的值；

（2）若不等式的解集是，求的取值范围；

（3）若不等式的解集为，求的取值范围．