精品解析：北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学阶段性练习 一､选择题： 1. 如果A=（-1，+∞），那么正确结论是 A. 0A B. {0}A C. {0}A D. 2. 已知关于的不等式的解集是，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知、，下列四个条件中，使“”成立必要不充分的条件是（ ） ①；②；③；④. A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 4 设集合，，则（ ） A. B.  C.  D. 5. 已知集合，则具有性质“若，则”的的所有非空子集的个数为 A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 6. 设均为非零常数，不等式的解集分别为则“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 7. 对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②，运算“”为普通加法；③（其中M是任意非空集合，运算“”为求两个集合的交集.（ ） A ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 8. 已知0<b<1+a，若关于x不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整数恰有3个，则 A. －1<a<0 B. 0<a<1 C. 1<a<3 D. 3<a<6 二､填空题： 9. 若命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p是________________. 10. “且”的充要条件是“且________”. 11. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为______________ 12. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________． 13. 的解集为___________. 14. 某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________． 三､解答题： 15. 设集合，．若，求实数a的取值范围． 16. 已知a>0，b>0，求证：. 17. 已知恒成立. （1）求a的取值范围； （2）解关于x的不等式. 18. 设集合A的元素都是正整数，满足如下条件：①A的元素个数不小于3；②若，则的所有因数都属于A；③若，，，则，请回答下面的问题： （1）证明：1，2，3，4，5都是集合A的元素 （2）判断2021是否集合A的元素，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学阶段性练习 一､选择题： 1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是 A. 0A B. {0}A C. {0}A D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：A、元素与集合，故错误；B、集合与集合，故错；C、集合与集合，正确；D、集合与集合，故错；故选C. 2. 已知关于的不等式的解集是，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系可得，解出可得结果. 【详解】根据题意，关于的不等式的解集是， 则方程两根为与，且， 故可得，解可得：， 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系，属于基础题. 3. 已知、，下列四个条件中，使“”成立的必要不充分的条件是（ ） ①；②；③；④. A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法结合必要不充分条件的定义判断可得出合适的选项. 【详解】对于①，当时，则，即“”“”， 另一方面，若，不妨取，则，即“”“”， 所以，“”是“”成立的必要不充分的条件，①满足条件； 对于②，当时，不妨取，，则，即“”“”，②不满足条件； 对于③，当时，则，即，即“”“”， 另一方面，当时，不妨取，，则，即“”“”， 所以，“”是“”成立的必要不充分的条件，③满足条件； 对于④，当时，不妨取，，则，即“”“”，④不满足条件. 故选：C. 4. 设集合，，则（ ） A. B.  C.  D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合、，利用集合间的关系判断可得出合适的选项. 【详解】因为， ，故 ABC均错，D对. 故选：D. 5. 已知集合，则具有性质“若，则”的的所有非空子集的个数为 A.