精品解析：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级10月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2022.10 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知三点．若三点在同一条直线上，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四面体-，是底面△的重心，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两点，，动点在直线上运动，则最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　） A. 2x+y﹣3＝0 B. 2x﹣y﹣3＝0 C. x﹣2y+3＝0 D. x﹣2y﹣3＝0 6. 在正方体中，设直线与直线AD所成的角为，直线与平面所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个45°的二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 已知平面，垂足为点，且与相交于点，，射线在内，且，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知空间三点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B. 直线的倾斜角为. C. ，“直线与垂直”是“”的必要不充分条件. D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来位置，则该直线的斜率为 12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（　　） A. DP∥面AB1D1 B. 三棱锥A﹣D1PC体积为 C. 平面PB1D与平面ACD1所成二面角为90° D. 异面直线与所成角的范围是 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线平行，则___________. 14. 在空间直角坐标系O-xyz中，已知点，，，异面直线与所成角的余弦值为___________. 15. 点在以为顶点的的内部运动（不包括边界），则的取值范围是______． 16. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，是上底面的线段的上一点．若的最小值为，则该正四棱台的高为______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，. （1）求的长； （2）分别为，的中点，求. 18. 如图，已知四棱锥底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． （1）直线与平面所成角的正弦值． （2）点到平面的距离． 19. 已知直线：与直线：的交点为. （1）求过点且与直线：平行的直线的方程. （2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程. 20. 已知直线． （1）判断直线是否过定点，如果过定点求出此定点，不过说明理由； （2）若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点B，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 21. 如图，圆台下底面圆的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，. （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 22. 如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接． （1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面； （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级10月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2022.10 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给