精品解析：湖南省长郡雨花外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

长郡雨花外国语学校2022年下学期阶段检测一初三数学试卷 一、选择题 1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 北京冬奥会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. ⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 5. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（　　） A. 44° B. 22° C. 46° D. 36° 6. 如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题是真命题是（ ） A. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 C. 矩形的四个顶点共圆 D. 直径是圆中最长的弦，半径是最短的弦 8. 如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　） A 50m B. 40m C. 30m D. 25m 9. 若、是方程x22x2020＝0的两个实数根，则23＋的值为（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2020 D. 4040 10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A. 18° B. 36° C. 41° D. 58° 二、填空题 11. 在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______． 12. 如图，在中，，，，以点C为圆心r为半径作圆，如果与相切，则半径r的值是____________． 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在AB边上，则线段长________． 14. 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________． 15. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 16. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到新的抛物线，则原来抛物线是_______________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中 19. 每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （2）以点A为旋转中心，画出逆时针旋转的． 20. 已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 21. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （Ⅰ）这样点A唯一吗？（Ⅱ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “郡雨“学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），…，小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图） （1）请你帮助小华同学求该弧所在圆的半径； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的因弧上，而在如图所示的弓形内部，我们记为，请你利用图2证明． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为E． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 23. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 如图1，是半圆O的直径，是一条弦，的平分线交半圆O于点D．交于点G，于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）过作的切线交延长线于点，如图2，当是