江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题

1 吉安一中 2022—2023 学年度上学期第一次段考 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1．已知平面上一点 M（5，0），若直线上存在点 P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列 直线中是“切割型直线”的是 A． 1y x  B． 6y  C． 4 3 y x D． 2 1y x  2．已知空间中三点  0,1,0A ，  2,2,0B ，  1,3,1C  ，则下列说法错误的是 A． AB  与 AC  不是共线向量 B．与 AB  同向的单位向量是 2 5 5, ,0 5 5        C． AB  和 BC  夹角的余弦值是 55 11 D．平面 ABC的一个法向量是  1, 2,5 3．已知 1 2,A A 分别为双曲线 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右顶点，点 P为双曲线 C上任意一点， 记直线 1PA，直线 2PA 的斜率分别为 1 2,k k ．若 1 2 2k k  ，则双曲线 C的离心率为 A． 3 B． 5 1 C．2 D． 3 1 4．已知圆 1C ： 2 2( ) ( 2) 4x a y    与圆 2C ： 2 2( ) ( 1) 1x b y    相外切，则 ab的最大值为 A．2 B． 17 C． 9 4 D．4 5．单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为 A． 3 4 ​ B． 6 4 ​ C． 3 2 4 ​ D． 3 6 4 ​ 6．数学家欧拉在 1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称 为欧拉线．已知 ABC 的顶点 (2,0)A ， (0,4)B ，若其欧拉线的方程为 2 0x y   ，则顶点C的坐 标为 A．( 4,0) B． ( 2, 2)  C． ( 3,1) D． ( 4, 2)  7．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2, ,E F分别是棱 1,BC CC 的中点，动点 P在正方形 1 1BCC B （包括边界）内运动，若 1PA  面 AEF ，则线段 1PA的长度范围是 A． 2, 5   B． 2,3 C． 3 2 ,3 2       D． 3 2 , 5 2       8．过抛物线 C：y2=4x的焦点 F分别作斜率为 k1、k2的直线 l1、l2，直线 l1与 C交于 A、B两点， 直线 l2与 C交于 D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为 A．10 B．12 C．14 D．16 二、多选题（每题 5 分，共 20 分） 9．若直线 m被两平行直线 1l ：x－y＋1＝0与 2l ：x－y＋3＝0所截得的线段长为 2 2，则直线 m 的倾斜角可以是 A．15° B．30° C．60° D．75° 10．已知直线 l： 2 0ax by r   与圆C： 2 2 2x y r  ，点  ,A a b ，则下列说法正确的是 A．若点A在圆C上，则直线 l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线 l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线 l与圆C相离 D．若点A在直线 l上，则直线 l与圆C相切 11．如图，在多面体 EFG ABCD 中，四边形 ABCD，CFGD， ADGE均是边长为 1的正方形， 点H在棱 EF 上，则 A．该几何体的体积为 2 3 B．点 D在平面BEF内的射影为 BEF 的垂心 C．GH BH 的最小值为 3 D．存在点H，使得DH BF 12．已知曲线C： | | | | 4x x y y  ，则下列结论正确的是 A．直线 1x y  与曲线C没有公共点 B．直线 x y m  与曲线C最多有两个公共点 C．当直线 x y m  与曲线C有且只有两个不同公共点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y 时， 1 2x x 的取值 范围为 ( ,2) D．当直线 x y m  与曲线C有公共点时，记公共点 为 *( , )( N )i i iP x y i ．则 1 n i i x   的取值范围为（0，2） 三、填空题（共 20 分） 13．如图，平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面 ABCD是 边长为 1的正方形，且 1 1 60A AD A AB     ， 1 2AA  ， 则线段 1AC 的长为 ． 14．在直角坐标系中，已知 (2,1)M 和直线 :