4.1.1有理数指数幂 课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.1实数指数幂和幂函数 4.1.1有理数指数幂 新课导入 在初中阶段，我们已经学习过正整数指数幂的概念，把n(正整数)个实数a连乘记作，后来把幂指数的概念扩大到整数范围内，规定： 整数指数幂的运算法则： 现在我们将学习把整数指数幂推广到有理数指数幂。 新课讲授 【根式】 若一个实数x的n次方等于a，即，则称x是a的n次方根。 (1)当n是奇数的时，数a的n次方根记作. 当a>0 >0 ; a=0 =0 ; a<0 <0 例如： 新课讲授 (2)当n是偶数时，整数a的n次方根有2个，它们互为相反数。其中正的n次方根叫作算数根，记作。 当a>0时，如，则 ; 再规定负数没有偶次方根。 叫作根式，n叫作根指数，a叫作被开方数。 新课讲授 例： 一般我们有： 例： 所以我们有：当n为奇数时 当n时偶数时 巩固练习 例一、化简下列各式 (1) (2)(3) (4) (5) 解(1) (2) (3) (4) (5) 新知讲授 【分数指数幂】 当 规定0的正分数指数幂为0，0没有负分数指数幂，则对于任意有理数m,n任然有下列运算法则: (a>0,b>0,m,n是有理数) 这样我们就把整数指数幂推广到有理数指数幂了。 巩固练习 例二、求值 (1)(2)(3)(4) 解: (1) (2) (3) (4) 巩固练习 例三、用分数指数幂表示下列格式（a>0) 解: (1) (2) (3) 巩固练习 例四、计算下列各式 (1) 解：(1) (2) 巩固练习 例五、用分数指数幂的形式表示下列根式的化简结果（式子中的字母都是正数） (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 课堂小结 [1]若一个实数x的n次方等于a，即，则称x是a的n次方根。 (1)当n是奇数的时，数a的n次方根记作. (2)当n是偶数时，整数a的n次方根有2个，它们互为相反数。其中正的n