专题二 指对幂函数及三角函数

一题多变，发散思维 专题二 指对幂函数及三角函数 指对幂数函数是高中数学中重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用.关于指对幂函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱其中： 1、概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制； 2、隐含条件陷阱，对含有，a>0.且a=1的式子，隐含着； 3、迷惑性陷阱，含有逻辑联结词，把任意和存在转化为求函数的最值问题或方程的有解问题； 4、分类讨论陷阱，含参函数的定义域、值域为全体实数问题，在处理时要对参数进行讨论做到不重不漏； 5、等价转化陷阱，指数函数与对数函数互为反函数问题，转化为数形结合问题. 例题1 母题：已知幂函数 类型一：幂函数中幂函数的定义、求单调区间、解不等式、解方程、根据零点求参数取值范围、求最值、由最值求参量取值等问题 【方法解读】 1.幂函数的定义：幕函数的解析式，由幂函数概念求参数. 2.幂函数的走义域、值域问题. 3.幂函数的图象：图象的判断及其应用、过定点问题. 4.幂函数的单调性：判断幂函数及其复合函数的单调性问题，由单调性求参数问题，求不等式，比较大小，综合应用问题. 5.幂函数的奇偶性问题. （变式1幂函数的定义）已知幂函数为偶函数，求m的值； （变式2求单调区间）已知幂函数为偶函数，求的单调区间； （变式3解不等式）已知幂函数为偶函数，若，求a的取值范围； （变式4解方程）已知幂函数为偶函数，求方程的根； （变式5根据零点求参数取值范围）已知幂函数为偶函数，且，若函数在R上无零点，求a的取值范围； （变式6求最值）已知幂函数为偶函数，且，求函数在上的最小值； （变式7由最值求参量取值）已知幂函数为偶函数，且，若函数在上的最小值为0，求a的值； 【题后反思】 1.解不等式时有时需要把常数转化为某一变量的函数值. 2.求参量的取值范围常用的方法是变量分离. 类型二：根据指数函数的定义和性质求底数的取值、解不等式、由方程解的个数求参数取值范围、恒成立问题、在某个区间上的最值等 关于函数的其他知识的考查也常以指数函数为背景，在复习过程中，我们要做到以下几点： （1）了解指数函数模型的实际背景 （2）理解有理指数幂的含义，了解实数指