专题八 立体几何

专题八 立体几何 立体几何知识为高考必考内容，试题难度易、中、难都有，题型是两个小题和一个大题.小题中选择题约占三分之二，填空题约占三分之一，解答题必有一个题.主要考查以下几个方面： （1） 直线和平面，以及面与面各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大； （2） 计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角、二面角； （3） 求距离，点到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法； （4） 求简单几何体的侧面积和表面积问题； （5） 体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用； 从试题难度来讲，多数题目属于中、低档题，难度适中，题目设计相对常规，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，注重对数学核心素养的考查. 例题1 母题：在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，， 类型一：线线垂直的证明、线面平行的证明、二面角的求解、线面角的求解等问题 【方法解读】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. （3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. （变式1线线垂直的证明）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，求证：. 【答案】证明见解析. 【解析】对于底面，是等腰梯形，，， ， 过C作CM⊥AB于M， 过D作CG⊥AB于G，则. 因为， ，所以，同理：.所以，AB=2. 连结AC，在△ABC中， 由余弦定理得：， 即，所以AC⊥BC 因为平面，所以AC. 又因为， 所以面BCF， 所以. （变式2线面平行的证明）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，若为的中点，上的点满足，求证：面. 【答案】证明见解析. 【解析】对于底面：是等腰梯形，，， ， 过C作CM⊥AB于M， 连结DG，则DG⊥AB，则. 因为， ，所以，同理：.所以AB=2. 在四棱锥中，取FD的中点H，连结AH、HE、GE，则，且. 因为是等腰梯形，所以.又，所以且， 所以四边形AGEH为平行四边形，所以. 又面ADF，面ADF，所以面. （变式3二面角的求解）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，求二面角的余弦值. 【答案】. 【解析】取中点，连接，因为，所以， 平面，平面，则，同理 ，平面，所以平面，