专题十一 集合

一题多变，发散思维 从近几年的考查情况来看，集合是高考每年必考知识点，一般以容易题面目呈现，位于选择题的前3题的位置上，考查热点一是集合的并集、交集、补集运算，二是集合之间的关系，这种考查方式多年来保持稳定，多以选择题的形式出现，难度以基础题为主.本节主要考查数学运算与数学抽象的核心素养的应用. 例题1 母题：已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}. 类型一：已知参数求集合交并、由交集是无限集求参数的取值范围、由交集是有限集求参数的取值范围、由含参集是空集求参数的取值范围、由集合的包含关系求参数的取值范围、由交集为空集求参数的取值范围等问题 【方法解读】 主要考查集合的元素，集合间的关系，空集的含义，集合的并交补运算，含参的运算.渗透方程思想，不等式思想，数形结合思想，分类讨论思想. （变式1已知参数求集合交并）已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，当m＝－1时，求A∪B；. 【答案】A∪B＝{x|－2<x<3}； 【解析】（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}， 又A＝{x|1<x<3}，则A∪B＝{x|－2<x<3} 又 所以. （变式2由交集是无限集求参数的取值范围）已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若，求m的值. 【答案】 【解析】因为，B＝{x|2m＜x＜1－m且， 所以，所以 （变式3由交集是有限集求参数的取值范围）已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若，求m的取值范围. 【答案】 【解析】因为，B＝{x|2m＜x＜1－m且， 所以，所以 （变式4由含参集是空集求参数的取值范围）已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若B=，求m的取值范围. 【答案】 【解析】因为集合B＝{x|2m＜x＜1－m}且B=， 所以，所以 （变式5由集合的包含关系求参数的取值范围）已知集合A＝，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】因为，所以，则有，解方程组知得， 即实数m的取值范围为. （变式6由交集为空集求参数的取值范围）已知集合，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】由A∩B＝得： ①若，即时，B＝符合题意 ②若，即时， 或满足题意，得或没有实根， 即，综上知，即实数的取值范围为. 【题后反思】 集合的基本运算的关注点