专题十五 不等式恒成立题

一题多变，发散思维 不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势. 解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考中各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度属高档题. 例 母题：已知函数， 类型五：不等式恒成立问题、恒成立中分参问题、恒成立中的证明问题、恒成立中构造函数的问题、恒成立中的参数问题 【方法解读】分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路： 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题． ①一般地，若对恒成立，则只需； ②若对恒成立，则只需. （变式1不等式恒成立问题） 1. 已知函数，当时，若对任意的，都有恒成立求的取值范围. （变式2恒成立中分参问题） 2. 已知函数，当时，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. （变式3恒成立中的证明问题） 3. 已知函数，当，时，证明：任意的，都有恒成立. （变式4恒成立中构造函数的问题） 4. 已知函数，当时，若对任意的，且都有成立，求的取值范围. （变式5恒成立中的参数问题） 5. 已知函数，当时，若都有恒成立，求的取值范围. 【配套练习】 一、单选题 6. 若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 7. 已知函数,若对于任意的,都有恒成立,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若对任意，存在，，使，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，，若对，使得成立，则实数