专题十四 幂函数

一题多变，发散思维 从近几年高考命题来看，关于函数的概念、函数的性质和函数图像的考查，呈现综合化趋势，即不单纯考查某一知识点，而是多点考查．如函数的定义域与不等式解法结合；函数的单调性、奇偶性与方程或不等式综合考查；函数的图象与函数的性质综合考查等等．作为幂函数考查的知识点主要有以下几种情况： 1．幂函数的定义：幂函数的解析式，由幂函数概念求参数． 2．幂函数的定义域、值域问题． 3．幂函数的图象：图象的判断及其应用，过定点问题． 4．幂函数的单调性：判断幂函数及其复合函数的单调性问题，由单调性求参数问题，求不等式，比较大小，综合应用问题． 5．幂函数的奇偶性问题． 例题 母题：已知幂函数 类型：幂函数中幂函数的定义、求单调区间、解不等式、解方程、根据零点求参数取值范围、求最值、由最值求参量取值等问题 【方法解读】1．幂函数的定义：幕函数的解析式，由幂函数概念求参数． 2．幂函数的走义域、值域问题． 3．幂函数的图象：图象的判断及其应用、过定点问题． 4．幂函数的单调性：判断幂函数及其复合函数的单调性问题，由单调性求参数问题，求不等式，比较大小，综合应用问题． 5．幂函数的奇偶性问题． （变式1幂函数的定义）已知幂函数为偶函数，求m的值； （变式2求单调区间）已知幂函数为偶函数，求的单调区间； （变式3解不等式）已知幂函数为偶函数，若 ，求a的取值范围； （变式4解方程）已知幂函数为偶函数，求方程的根； （变式5根据零点求参数取值范围）已知幂函数为偶函数，且，若函数在R上无零点，求a的取值范围； （变式6求最值）已知幂函数为偶函数，且 ，求函数在上的最小值； （变式7由最值求参量取值）已知幂函数为偶函数，且 ，若函数在上的最小值为0，求a的值； 【题后反思】1．解不等式时有时需要把常数转化为某一变量的函数值． 2．求参量的取值范围常用的方法是变量分离． 【配套练习】 一、单选题 1. 已知点在幂函数图像上，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先设出幂函数解析式，然后根据点在图像上求解出解析式中的参数，由此确定出解析式. 【详解】设，由条件可知，所以， 所以， 故选：B. 2. 设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【详解】因