专题十七 三角函数

专题十七三角函数一题多变，发散思维 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现选择题、填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）． 预计2022年高考对三角函数的性质的考查仍会集中在对称性、单调性、周期性和最值问题，体现整体思想的应用． 母题：已知函数， 类型四：三角函数求值、求单调区间、图像平移、求最值、与解三角形有关问题、角的构造等 【方法解读】三角函数的图象与性质是高中知识的重点，也是高考考查的重点、热点，必须要求我们熟练掌握该知识点： 1、三角函数的图像变换 2、确定三角函数解析式 3、三角函数的性质 4、函数性质与其他知识的综合应用 1. 已知函数，求的值. 【答案】 【分析】代入，利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算即得解 【详解】由题意， 2. 已知函数，求函数的最小正周期和单调递减区间. 【答案】，单调递减区间为 【分析】利用两角和的余弦公式和二倍角公式化简可得，结合正弦型函数的性质分析即得解 【详解】由题意， 故函数的最小正周期 令 解得 故函数的单调递减区间为： 3. 已知函数，图像至少要向左平移多少个单位使其图像关于y轴对称. 【答案】. 【分析】化简f(x)的解析式，根据当y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的φ为的奇数倍时，函数为偶函数，图像关于y轴对称，即可求出图像至少要向左平移多少个单位. 【详解】， 设，则向左平移φ个单位后变为， 当最小取，即时，函数是偶函数，图像关于y轴对称， ∴f(x)图像至少要向左平移个单位使其图像关于y轴对称. 4. 已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，函数g(x)在区间上的最大值. 【答案】 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用函数的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)在区间上的最大值. 【详解】， 将函数f(x)的图象向右平移个单位后，纵坐标不变，得到函数， 在区间上，，当时，函数g(x)取得最大值为. 5. 已知函数，设锐角的三个内角A、B、C的对应边分别是若，，，求b.