专题十六 解三角形（二）

一题多变，发散思维 解三角形以选择题、填空题的形式考查，主要利用正弦定理与余弦定理实现边角互化、与数列、解析几何等综合，属基础题；以解答题的形式考查，主要的题型有两类：一是以实际生活为背景，常与试题工件、测量距离和高度及工程建筑等生产相结合，通过巧妙设计和整合，命制新颖别致的考题，该类问题重在考查学生分析问题并能用数学工具解决实际问题的能力，属中档题；二是与平面向量、三角恒等变换等知识交汇命题，考查三角形的有关知识． 预计2022年高考在解答题考查解三角形与三角恒等变换相结合，考查学生综合分析与解决问题的能力． 母题：在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答 类型：边角互化问题、知三解三角形、爪型三角形、多边多角问题、解三角形中的最值问题等 【方法解读】 1．函数与方程思想 在解三角形与三角变换、平面向量综合问题中，常常会涉及到求边的长及相关几何量的最值，这时常常会用到方程思想与函数的思想来解决；在实际应用中，由于涉及到几何量较为分散、直接联系不明显，常常要通过建立方程来处理． 2．转化的思想 在解三角形与平面向量综合问题中，解答时常常是先利用向量知识将所涉及到向量关系转化为三角函数知识，再利用相关知识求解；在解三角形与三角函数综合的问题中，常常会利用它们的联系点（角）作桥梁，进行相互转化进行处理． 【注意事项】 1．注意不要忽视解的多种情况，如已知三角形的两边和一边所对的角利用正弦定理求另一角，或利用余弦定理求第三边时，可能有多种情况，须注意进行取舍， 2．求解与三角形内角有关的综合问题时，注意不要忽视角的取值范围，否则造成多解或扩大结果的取值范围． （变式1边角互化问题）1． 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答 在中，角，，的对边分别为，，且______，求角的大小． 【答案】答案见解析 【分析】选①，根据正弦定理可得，结合两角和的正弦公式化简即可；选②，根据正弦定理可得，结合余弦定理即可得出结果；选③，根据三角形的面积公式可得，结合题意，化简计算即可得出结果． 【详解】选①，，由正弦定理得， 即，因为，故， 又，所以； 选②，，由正弦定理得，， 有，由余弦定理得，又，所以； 选③，，得，又， 所以，得， 又，所以． （变式2知三解三角形）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答 在中，角，