专题十二 指函数

一题多变，发散思维 指数函数是高中数学中重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数的有关概念、图象、性质及应用．关于指函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱其中： 1、概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制； 2、隐含条件陷阱，对含有，a>0．且a=1的式子，隐含着； 3、迷惑性陷阱，含有逻辑联结词，把任意和存在转化为求函数的最值问题或方程的有解问题； 4、分类讨论陷阱，含参函数的定义域、值域为全体实数问题，在处理时要对参数进行讨论做到不重不漏； 类型：根据指数函数的定义和性质求底数的取值、解不等式、由方程解的个数求参数取值范围、恒成立问题、在某个区间上的最值等 关于函数的其他知识的考查也常以指数函数为背景，在复习过程中，我们要做到以下几点： （1）了解指数函数模型的实际背景． （2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． （3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． （4）知道指数函数是一类重要的函数模型． 例题 母题：已知函数（）的图象经过点 （变式1 求底数的取值）已知函数（）的图象经过点，求a的值； （变式2解不等式）已知函数（）的图象经过点，求满足不等式的x的取值范围； （变式3 由方程解的个数求参数取值范围）已知函数（）的图象经过点，当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ ； （变式4恒成立问题）已知函数（）的图象经过点，若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围； （变式5在某个区间上的最值）已知函数（）的图象经过点，若为奇函数，求在区间上的最小值． 【题后反思】 1、解指数方程或不等式 简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． 2、指数型函数中参数的取值或范围问题 应利用指数函数的单调性进行合理转化求解，同时要特别注意底数a的取值范围，并当底数不确定时进行分类讨论． 【配套练习】 一、单选题 1. 若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由函数图像的平移变换或根据可得. 【详