专题十 不等式恒成立

专题十 不等式恒成立 不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势. 解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考中各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度属高档题. 例题1 母题：已知函数，. 类型一：判别式法不等式恒成立中的应用、分离参数在不等式恒成立中的应用、分离参数在不等式能成立中的应用、不等式中需转化为最值的问题、根据参量求变量的取值范围问题等问题 【方法解读】 不等式恒成立的问题常见处理方法有： ①首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围. ②也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. （变式1判别式法不等式恒成立中的应用） 1、已知函数，，若不等式的解集为空集，求的取值范围. 2、已知函数，，若对任意的∈R，都有恒成立，求的取值范围. （变式2分离参数在不等式恒成立中的应用） 1、已知函数，，若对任意的∈都有恒成立，求的取值范围. 2、已知函数，，若对任意的∈，都有恒成立，求的取值范围. （变式3分离参数在不等式能成立中的应用）已知函数， ，若不等式在∈上有解，求的取值范围. （变式4不等式中需转化为最值的问题） 1、已知函数，，若对任意的∈，都有恒成立，求的取值范围. 2、已知函数，，若对任意∈，存在∈，使得恒成立，求取值范围. 3、已知函数，，若对任意∈，存在∈，使得恒成立，求取值范围. 4、已知函数，，若存在∈，使得恒成立，求的取值范围. 5、已知函数，，若对任意的∈，存在∈，使得恒成立，求的取值范围. 6、已知函数，，若对任意∈，存在∈，使得成立，求的取值范围. 7、已知函数，，若存在∈，使得成立，求的取值范围. （变式5根据参量求变量的取值范围问题）已知函数，，若对任意的a∈，都有恒成立，求x的取值范围. 【题后反思】 ①. ∀x∈D，均有f(x)>A恒成立，则f(x)min>A； ②. ∀x∈D，均有f(x)﹤A恒成立，则 f(x)max<A ； ③. ∀x∈D，均有f(x) >g(x)恒成立，则F(x)= f(x)- g(x) >0，∴ F(x)min >0； ④. ∀x∈D，均有f(x)﹤g(