专题九 排列组合（一）

专题九 排列组合 排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答.同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解.其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用，其难度不会太大．其试题难度属中高档题. 例题1 母题：有4名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法. 类型一：元素分析法、位置分析法、间接法、捆绑法、不同元素相间问题、部分全排列问题、插空法、部分相邻问题、插空结合捆绑问题、元素在同一侧问题等问题 【方法解读】解决排列、组合综合问题的方法： （1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步. （2）以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. （3）对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则. （变式1元素分析法）有4名男生、3名女生，甲不在中间也不在两端有多少种不同的排法？  （变式2位置分析法）有4名男生、3名女生，甲、乙两人必须排在两端有多少种不同的排法？  （变式3间接法））有4名男生、3名女生，甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？  （变式4捆绑法））有4名男生、3名女生，甲乙站在一起有多少种不同的排法？  （变式5捆绑法不同元素相间问题））有4名男生、3名女生，男女相间有多少种不同的排法？  （变式6部分全排列问题））有4名男生、3名女生，女生按身高从高到低，从左到右排序有多少种不同的排法？  （变式7插空法））有4名男生、3名女生，女生互不相邻有多少种不同的排法？ （变式8部分相邻问题））有4名男生、3名女生，恰有2位女生相邻有多少种不同的排法？  （变式9插空结合捆绑问题））有4名男生、3名女生，甲与乙相邻，但与丙不相邻有多少种不同的排法？  （变式10元素在同一侧问题））有4名男生、3名女生，甲乙