专题13 操作性问题-北京市17区县2014年中考一模数学试题分类解析汇编

1. 【2014年昌平区一模】 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC= ，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ； （2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答： ①∠FCD的最大度数为 ； ②当FC∥AB时，AD= ； ③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ; ④△FCD的面积s的取值范围是 . [ 2. 【2014年大兴区一模】如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6). （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）. 3. 【2014年房山区一模】 阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为 ，求△ABC的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法． 请回答： （1）图1中△ABC的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （2）图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ． ①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为 的格点△DEF； [来源:Zxxk.Com] ②计算△DEF的面积为 ． （3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若 ， ,则六边形AQRDEF的面积为__________． 4. 【2014年丰台区一模】在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF. 小明的作图步骤如下： 第一步：连结AC； 第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E； 第三步：取ED中点F，作直线AF；[来源:Zxxk.Com] 则直线AF即为所求. 请参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.[来源:Zxxk.Com] 5. 【2014年朝阳区一模】以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③). 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2． 具体要求如下： （1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 6. 【2014年朝阳区一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点． [来源:学科网ZXXK] （1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时， ①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）； ②求出点P的坐标及PC+PO的最小值； （2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限． 7. 【2014年海淀区一模】阅读下面材料： 在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱