专题26.1 概率【十一大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题26.1 概率【十一大题型】 【沪科版】 【题型1 事件的判断】 1 【题型2 概率公式的计算】 3 【题型3 列举法或树状图求概率（卡片问题）】 6 【题型4 列举法或树状图求概率（转盘问题）】 8 【题型5 列举法或树状图求概率（不放回的摸球问题）】 11 【题型6 列举法或树状图求概率（放回的摸球问题）】 13 【题型7 列举法或树状图求概率（电路问题）】 15 【题型8 列举法或树状图求概率（数字问题）】 18 【题型9 列举法或树状图求概率（实际应用问题）】 20 【题型10 利用频率估计概率】 23 【题型11 统计概率综合】 26 【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。 必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定得，所以它们统称为确定性事件。 【题型1 事件的判断】 【例1】（2022秋•安次区校级月考）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　） A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性 B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性 C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性 D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性 【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断． 【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为其他性质不一定相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意． B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的质量可能性不一定相同．不符合题意． C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意 D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意． 故选：C． 【变式1-1】（2022秋•安次区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然不发生，故本选项错误； B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误； C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确； D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误． 故选：C． 【变式1-2】（2022•武昌区模拟）下列事件中，一定是不可能事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的数字是3 B．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 C．度量一个三角形的内角的度数，其和为360° D．某次抽奖活动中奖的概率为，小明买100张奖券，可能会中奖 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小． 【解答】解：A、掷一次骰子，向上一面的数字是3，是可能事件； B、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰，是必然事件； C、度量一个三角形的内角的度数，其和为360°，是不可能事件； D、某次抽奖活动中奖的概率为，小明买100张奖券，可能会中奖，是可能事件． 故选：C． 【变式1-3】（2022•兰考县二模）下列说法正确的是（　　） A．“任意画一个矩形是轴对称图形”是不可能事件 B．“一名射击运动员射击一次正中靶心”是必然事件 C．“明天会下雨”是随机事件 D．“两个整数的和一定大于0”是必然事件 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【解答】解：A、“任意画一个矩形是轴对称图形”是必然事件，故A不符合题意； B、“一名射击运动员射击一次正中靶心”是随机事件，故B不符合题意； C、“明天会下雨”是随机事件，故C符合题意； D、“两个整数的和一定大于0”是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【知识点2 概率】 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小得数值，称为随机事件A发生得概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件A包含其中得m种结果，那么事件A