精品解析：浙江省金华市婺城区南苑中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

浙江省金华市婺城区南苑中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（　　） A. （2，8） B. （8，2） C. （﹣8，2） D. （﹣8，﹣2） 2. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 将函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得函数图像的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形ABCD内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在和中，，，，如果的周长为24，面积为18，则的周长、面积分别是（ ） A. 8，6 B. 8，2 C. ，6 D. ，2 6. 如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ） A. B. 90° C. 110° D. 120° 7. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是（　　） A B. C. D. 8. 如图中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（　　） A. 4：3 B. 4：7 C. 3：4 D. 3：7 9. 过外一点P作的两条切线，切点为和，若的弦心距为，则的长为(　 ) A. 5 B. C. D. 8 10. 如图，正方形边长为，，分别为线段，上一点，且，，与相交于，为线段上一点（不与端点重合），为线段上一点（不与端点重合），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共24分） 11. 如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝_____． 12. 在一个不透明盒子中有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数_____． 13. 如图，点P在△ABC边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________． 14. 已知（1，），（3，）是函数图象上的点，则，的大小关系是 _____． 15. 已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为________． 16. 图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，已知，，，当，，F在同一水平高度上时，135°，则______；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，如图3所示，则为______． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17. 计算： 18. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少? （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数） 20. 如图，在6×6的正方形网格中，部分网格线被擦去．点A，B，C在格点上． （1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形ABC的重心P； （2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形ABC的外心Q； （3）请用无刻度的直尺在图3中找到三角形ABC的内心R．（以上画图，要用虚线画出交点） 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝20°，求阴影部分的面积． 22. 正方形ABCD边长为6，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直． （1）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （2）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值． 23. 定义：若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线y＝x2+2x﹣3是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）当一定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，且它的图像与坐标轴的交点间的连线所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达