浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

杭州市西湖高级中学2022年10月高二数学试题卷 命题人：傅秋平 审核人：何军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A．y＝2x或x-y+1＝0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．x-y+1=0 3．直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线，，，则“”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．或 D． 5．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（    ） A． B． C． D． 6．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 8．正三棱柱中，，点在棱上，，则二面角的正切值是（    ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中（    ） A．与的夹角为 B．二面角的平面角的正切值为 C．与平面所成角的正切值 D．点到平面的距离为 12．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______. 14．已知，则的值为______. 15．已知O为坐标原点，，，若与的夹角为120°，则实数______． 16．如图，在正方体中，和相交于点O，若，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的最大值和最小值. 18．统计某班级名学生数学期末考试成绩（单位：分）的频率频率分布直方图如图所示： （1）分别求出成绩落在与中的学生人数； （2）从成绩在和的学生中按照分层抽样的方法抽取人参加全校数学文化知识竞赛，如果有人获奖，求这人的成绩都在中的概率. 19．已知锐角内角，，的对边分别为，，．若． (1)求； (2)若，求的取值范围． 20．过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程． 21．如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 22．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． (1)若为棱的中点，求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 杭西高2022年10月高二数学试题卷 第 4 页 / 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三．填空题 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 杭西高2022年10月高二数学答题卷 命题：傅秋平 审核：何军 姓名： 班级： 试场号： 座位号： 条形码粘贴处 监考员填涂 缺考 [ ] 第1页（共2页） 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、班级、姓名、试场号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。3.请在答题区域内答题，超出区域的答案无效。 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B]