第3-4章 比和比例 圆和扇形 知识梳理-2022-2023学年六年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

第3-4章比和比例 圆和扇形 知识梳理 第3章 比和比例 知识梳理 1、比和比值 a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比． a叫做比的前项，b叫做比的后项． 前项a除以后项b所得的商叫做比值． 2、比、分数和除法的关系 比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算． 4、比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 5、最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 6、三连比的性质 1、如果，，那么； 2、如果，那么． 7、比例 a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例． 比例a : b = c : d也可以表示为． 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项． 8、比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． 9、比例中项 对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项． 10、比例的基本性质 如果或，那么． 反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或． 两个外项的积等于两个内项的积． 11、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 12、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 13、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 14、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 15、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 16、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 17、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 18、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 19、百分比 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 例如：42%就是，读作百分之四十二；125%就是，读作百分之一百二十五． 20、百分数、小数和分数混合运算 混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算． 21、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 22、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 23、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 24、在生产和工作中常用的百分率 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 第4章 圆和扇形面积 知识梳理 25、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 26、弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；A B O 称为圆心角． 27、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么： 28、圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 29、扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB．A B O 30、扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 31、三角形的面积 =． 32、等腰直角三角形的面积 =． 33、长方形的面积 =． 34、正方形的面积 = 边长的平方 = ． 35、菱形的面积 =． 36、梯形的面积